专题05 分解因式及其应用专题训练-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略(浙教版）

专题05 分解因式及其应用专题训练 类型一 提公因式法 【知识点睛】 因式分解第一步——提公因式法： 1、公因式可以是单独数字、单独字母、数字与字母乘积类的单项式；也可以是一个整体的多项式； 2、提公因式一定要一次提完； 【典题练习】 1．（2023春•诸暨市期中）若多项式（a+b﹣c）（a+c﹣b）+（b﹣a+c）（b﹣a﹣c）＝M•（a﹣b+c），则M＝（　　） A．2（b﹣c） B．2a C．2b D．2（a﹣c） 2．（2023春•拱墅区期末）多项式ax﹣x因式分解的结果是（　　） A．a（x﹣1） B．x（a﹣1） C．a D．x（a﹣x） 3．（2022秋•南关区校级期末）把多项式6a2b﹣3ab2+12a2b2分解因式，应提取的公因式是（　　） A．ab B．3ab2 C．3ab D．12a2b2 4．（2023秋•德化县期末）（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（　　） A．﹣2100 B．2100 C．﹣2 D．﹣1 5．（2024•湖州一模）分解因式：a2﹣4ab＝ 　． 6．（2024•浙江模拟）分解因式：2a2﹣8a＝　 　． 7．（2023•青羊区校级模拟）已知x2y+xy2＝48，xy＝6，则x+y＝　 　． 8．（2023•西湖区校级二模）因式分解：（a﹣b）2﹣（a﹣b）＝　 　． 9．（2023春•萧山区期中）（1）计算：； （2）分解因式：y（2a﹣b）+x（b﹣2a）． 10．（2021春•奉化区校级期末）因式分解： （1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）； （2）8x2﹣2（x﹣y）2． 11．（2016春•慈溪市期末）因式分解：2（x﹣y）2﹣x+y． 12．（2023秋•蓬莱区期中）【问题提出】 计算：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6 【问题探究】 为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母α代替，原算式化为： l+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4+a（1+a）5+a（1+a）6 然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法； ①1+a+a（1+a） ＝（1+a）+a（1+a） ＝（1+a）（1+a） ＝（1+a）2 ②由①知1+a+a（1+a）＝（1+a）2，所以， l+a+a（1+a）+a（1+a）2 ＝（1+a）2+a（1+a）2 ＝（l+a）2（1+a） ＝（1+a）3 （1）仿照②，写出将1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3进行因式分解的过程． 【发现规律】 （2）1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n＝　 ． 【问题解决】 （3）计算：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝　 （结果用乘方表示）． 类型二 套用乘法公式法 【知识点睛】 因式分解第二步——套用乘法公式法： 1、所有因式分解的问题第一步都是提公因式，所以套用乘法公式是在提公因式之后才思考的方法； 2、套用乘法公式时，两项想平方差公式、三项想完全平方公式； 【典题练习】 1．（2024•义乌市模拟）下列各式中，能运用“公式法”进行因式分解的是（　　） A．b2﹣a2 B．x2﹣4x C．x2+4x+1 D．﹣x2﹣1 2．（2023春•柯桥区期中）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　） A．x2+9y2 B．3x2﹣9y C．﹣ D．﹣ 3．（2023春•海曙区期末）下列因式分解正确的是（　　） A．x2﹣3y2＝（x+3y）（x﹣3y） B．4x2﹣6xy+9y2＝（2x﹣3y）2 C．4x2﹣12xy+9y2＝（2x﹣3y）2 D．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 4．（2022•江都区校级模拟）已知xy＝﹣1，x+y＝2，则＝（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 5．（2023春•杭州期中）下列各式可直接用完全平方公式分解因式的有（　　） ①；②16m2﹣9n2+24mn；③m2n2+64﹣16mn； ④（m﹣n）2﹣20（m﹣n）+100． A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 6．（2023•拱墅区二模）因式分解：1﹣4x2＝　 　． 7．（2024•朝阳区模拟）分解因式：a2﹣6a+9＝　 ． 8．（2024•怀化一模）因式分解：2x2﹣18y2＝　 　．