专题08 期中解答题压轴汇编【好题汇编】-备战2023-2024学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（上海专用）

专题08 期中解答题压轴汇编 一．解答题（共22小题） 1．（2023春•青浦区校级期中）如图，直线，，、在上，且满足，平分 （1）求的度数； （2）若平行移动，那么的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值． （3）在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由． 2．（2023春•徐汇区校级期中）阅读下列材料：一般地，个相同的因数相乘，记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即． 一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即． （1）计算以下各对数的值：　　，　　，　　． （2）写出（1）、、之间满足的关系式 　　． （3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：　　且，，． （4）设，，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性． 3．（2023春•闵行区校级期中）已知：在中，，点在上，连接，且 （1）如图1，求证：； （2）如图2，点为的中点，过点作的垂线分别交的延长线，的延长线，于点，，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过点分别作于点，于点，若，，求的面积． 4．（2023春•上海期中）先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个正数、，使，，使得，，那么便有： ． 例如：化简 解：首先把化为，这里，，由于，， 即，， 所以， （1）填空：　　，　　； （2）化简：　　． 5．（2023春•闵行区期中）（1）如图1，是直线，内部一点，，连接，． 探究猜想． ①当，，则　　； ②猜想图1中，，的关系并验证； （2）如图2，，已知，，求的度数．（用含有，代数式表示） （3）如图3，射线与平行四边形的边交于点，与边交于点，图3中，分别是被射线隔开的2个区域（不含边界），是位于以上两个区域内的一点，猜想，，的关系．（不要求说明理由） 6．（2023春•普陀区期中）长江汛期来临之前，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在笔直且平行的长江两岸河堤、上安置了、两盏激光探照灯如图所示．光线按顺时针方向以每秒的速度从旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向以每秒的速度从旋转至便立即回转，并不断往返旋转． （1）如果两灯同时开始转动，光线和光线旋转时间为秒， ①如图1，请用含的代数式表示光线转动的角度，即　　；用含的代数式表示光线转动的角度，即　　． ②如图2，当光线与光线垂直，垂足为时，求的值． （2）如果光线先转动20秒，光线才开始转动，在光线第一次到达之前，求光线旋转几秒时，与光线平行？ 7．（2023春•松江区期中）如图，已知的面积是60，请完成下列问题： （1）如图1，中，若是边上的中线，则的面积 　　的面积（填“”、“ ”或“” ； （2）如图2，若、分别是的、边上的中线，求四边形的面积可以用如下方法： 连接，由得， 同理，可得． 设，，则，． 由题意得，． 可列方程组，解得 　　， 通过解这个方程组可得四边形的面积为 　　； （3）如图3，，，请直接写出四边形的面积 　　（不用书写过程） 8．（2023春•黄浦区期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起（其中，； （1）①若，则的度数为 　　； ②若，求的度数 　　； （2）由（1）猜想与的数量关系，并说明理由； （3）当且点在直线的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由． 9．（2022春•闵行区校级期中）已知：点在射线上，． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作交射线于点，当时，求的度数． 10．（2022春•松江区校级期中）（1）如图（1），当、、满足条件 　　时，有．并说明理由． （2）如图（2），当时，，，的关系是 　　． 11．（2022春•杨浦区校级期中）已知：直线分别与直线，相交于点，，平分，，，分别为直线和线段上的点． （1）如图1，平分，若，求的度数． （2）如图2，平分交于点，于点，当在直线上运动（不与点重合）时，探究与的关系，并证明你的结论． 12．（2022春•杨浦区校级期中）如图1，已知等腰中，，动点在的平行线上，联结． （1）如图2，若，说明的理由； （2）如图3，当时，是什么三角形？为什么？ （3）过点作的垂线，垂足为，若，求的度数． 13．（2022春•徐汇区校级期中）如图，已知，分别和直线、交于点、，分别和直线、交于点、，点在上点与、、三点不重合）． （1）如果点在、两点之间运动时，、、之间有何数量关系请说明理由； （2）如果点在、两点外侧运动时，、