第17章 一元二次方程 单元检测卷 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

第17章 一元二次方程——2023-2024学年八年级下册数学沪科版单元检测卷 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.有1人患了流感后，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则根据题意可列方程( ) A. B. C. D. 2.若一元二次方程有实数根，则m的取值可能是( ) A.-2 B.0 C.5 D.6 3.我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则正确的是( ) A.依题意 B.依题意 C.这块田地的宽为24步或36步 D.这块田地的周长为120步 4.我们规定一种新运算“★”，其意义为，已知，则x的值为( ) A.或 B.或 C.或 D.或 5.如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是( ) A. B. C. D. 6.关于x的方程，下列解法完全正确的是( ) 甲 乙 丙 丁 两边同时除以得到. 移项得 ， ， 或， ，. 整理得， ，，， ， ， ，. 整理得， 配方得， ， ， ，. A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.关于x的一元二次方程的解为( ) A.， B.， C.， D.， 8.已知实数k，现甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程讨论如下. 甲：该方程一定是关于x的一元二次方程 乙：该方程有可能是关于x的一元二次方程 丙：当时，该方程有实数根 丁：只有当且时，该方程有实数根 则下列判断正确的是( ) A.甲和丙说的对 B.甲和丁说的对 C.乙和丙说的对 D.乙和丁说的对 9.在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于x的方程的实根的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.1或2 10.若方程中，a，b，c满足和，则方程的根是( ) A.1，0 B.-1，0 C.1，-1 D.无法确定 二、填空题（每小题4分，共16分） 11.关于x的一元二次方程无实数解，则k的取值范围是______. 12.有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）.若纸盒的底面积为，则纸盒的高为______. 13.对于实数，，定义运算“◎”如下：.若，则______. 14.设，是一元二次方程的两个根，则_____. 三、解答题（本大题共9小题，共计74分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 15.（6分）如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米. （1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长； （2）请问羊圈的总面积能为440平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，请说明理由. 16.（6分）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同. （1）求该商品每次降价的百分率； （2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以两次降价的方式，将库存的20件该商品全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？ 17.（6分）小明解方程的过程如下： 原方程可化为.……第一步 配方，得，……第二步 即 .……第三步 直接开平方，得 所以，.……第五步 （1）小明是用______（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来解这个方程的；他的解题过程从第______步开始出现错误. （2）请你用不同于小明的方法解该方程. 18.（8分）已知与互为相反数. (1)求m，n的值. (2)解关于x的方程：. 19.（8分）已知，是一元二次方程的两个实数根. （1）求实数m的取值范围； （2）若，满足，求m的值. 20.（8分）重庆万州“望江大梯道”是新晋的网红打卡地，也叫万州“网红梯”，晚上灯光璀璨，位于重庆万州万达广场附近，在国庆期间引来观光热潮，同时刺激了万达广场及周边的消费，根据统计接待游客人数和人均消费，“网红梯”10月2日晚上接待游客数量比10月1日当晚的多500人，鉴于10月1日的消费热潮，万达广场进行了促销活动，人均消费有所降低，10月2日在万达广场的人均消费比10月1日在万达广场的人均消费少，最终10月1日和10月2日在万达广场分别共消费120000元和100000元. （1）求10