第16章 二次根式 单元检测卷 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

第16章 二次根式——2023-2024学年八年级下册数学沪科版单元检测卷 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.要使二次根式有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积. 对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究. 古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式： ，其中 ① 我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），给出了著名的秦九韶公式： .② 若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为( ) A. B. C. D. 3.下列二次根式中能与合并的是( ) A. B. C. D. 4.若最简二次根式与能合并，则a的值为( ) A. B. C.﹣1 D.1 5.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 6.估计的运算结果介于( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 7.在解决问题“已知，，用含a，b的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是( ) A.甲对 B.乙、丙对 C.甲、乙对 D.甲、乙、丙都对 8.阅读我们已经学习了《乘法公式》和《二次根式》，可以发现：当，时，有，得，当且仅当时等号成立，即有最小值是.请利用这个结论解答问题：当时，的最小值为( ) A. B.2 C. D.3 9.当时，多项式的值为( ) A.5 B.7 C.8 D.0 10.已知两个二次根式：，将这两个二次根式进行如下操作： 第一次操作：将与的和记为，差记为； 第二次操作：将与的和记为，差记为； 第三次操作：将与的和记为，差记为；以此类推. 下列说法：①当时，； ②； ③（n为自然数）. 其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每小题4分，共16分） 11.化简_____. 12.已知，则值为____________. 13.的倒数是_____. 14.将式子 (a为正整数)化为最简二次根式后，可以与合并. （1）a的最大值为______； （2）所有符合条件的a的和为______. 三、解答题（本大题共9小题，共计74分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 15.（6分）计算 （1） （2） 16.（6分）观察下列等式： ①； ②； ③ … 回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： （2）计算： . 17.（6分）已知，，，A、B为最简二次根式，且，求 18.（8分）如图，数轴上与，对应的点分别是A，B，C是数轴上的一点，且B是的中点，设点C表示的数为x. (1)求x的值. (2)计算：. 19.（8分）计算: （1）； （2）. 20.（8分）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ； . 【类比归纳】（1）请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方； （2）请运用小明的方法化简：. 【变式探究】（3）若，且a，m，n均为正整数，求a的值. 21.（10分）当时，求的值.如图是小亮和小芳的解答过程： （1）_____的解法是错误的； （2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_____； （3）当时，求的值. 22.（10分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数为“完美组合数”. (1)，，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由. (2)若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值. 23.（12分）阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当，时，有，，当且仅当时取等号. 请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，的最小值为_________；当时，的最大值为_________； (2)当时，求的最小值； (3)如图，四边形的对角线、相交于点O，、的面积分别为9和16，求四边形的最小面积. 答案以及解析 1.答案：A 解析：∵二次根式有意义， ∴， 解得：. 故选A. 2.答案：B 解析：∵，，不是同类二次根式，无法合并，代入公式①中计算不方便， ∴可代入公式②进行计算， ∵， ∴； 故选：B. 3.答案：C 解析：A、己是最简二次根式，但和不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误； B、，和不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误； C、，和是同类二次根式，可以合并，故此选项正确； D、，和不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误. 故选：C. 4.