12.1二次根式课件 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

12.1 二次根式 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 二次根式的定义 二次根式有意义的条件 二次根式的性质 知识点 二次根式的定义 知1－讲 1 1. 定义 一般地，式子 (a≥0)叫做二次根式，a叫做被开方数 . 知1－讲 2. 要点 (1)二次根式的定义是从式子的结构形式上界定的，必须含有二次根号“”. “”的根指数为2，即 ，“2”一般省略不写 . 知1－讲 (2)被开方数a可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子，但前提是a必须大于或等于 0. (3)在具体问题中，已知二次根式，就意味着给出了 a ≥ 0 这一条件 . (4)形如b(a ≥ 0)的式子也是二次根式，b与是相乘的关系，当b为带分数时，要写成假分数的形式 . 知1－讲 特别提醒 二次根式应满足两个条件： (1)含有二次根号“”；(2)被开方数是正数或 0. 知1－练 例 1 [期中·海安]下列各式：，，，，，其中一定是二次根式的有(　　) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解题秘方：紧扣二次根式定义中的“两个条件”进行识别. 知1－练 解：含有二次根号，但x＜0时，被开方数是负数，不满足二次根式的定义，故x不一定是二次根式，不满足题意；是二次根式，满足题意；含有二次根号，但被开方数是负数，故不是二次根式，不满足题意；含有二次根号，且被开方数a2+1是正数，故是二次根式，满足题意；中“ ”是三次根号，不是二次根号，故不是二次根式，不满足题意 . 综上所述，一定是二次根式的有2个. 答案：B 知1－练 特别提醒 1. 二次根式是从形式上定义的，不能从化简结果上判断，如，，都是二次根式 . 2. 像+1(a ≥ 0)这样的式子只能称为含有二次根式的式子，不 能称为二次根式 . 知2－讲 知识点 二次根式有意义的条件 2 1. 二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，反之也成立，即有意义 a ≥ 0. 2. 二次根式无意义的条件是被开方数为负数，反之也成立，即无意义 a<0. 知2－讲 3. 求使含有字母的式子有意义的字母取值范围的方法 (1)如果一个式子含有多个二次根式，那么它有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数. (2)如果一个式子中既含有二次根式又含有分式，那么它有意义的条件是：二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不等于 0. 知2－讲 (3)如果一个式子中既含有零指数幂或负整数指数幂又含有二次根式，那么它有意义的条件是：二次根式中的被开方数是非负数且零指数幂或负整数指数幂的底数不等于 0. 知2－讲 巧记口诀 二次根式有意义，被开方数非负数； 二次根式无意义，被开方数是负数； 单个二次根式时，列出不等式求解； 复合形式的式子，列不等式组求解 . 知2－练 要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？ (1) + (x+5)0； (2)； (3)－； (4). 例 2 解题秘方：紧扣“求使含有字母的式子有意义的字母取值范围的方法”求解 . 知2－练 解：(1)要使+(x+5)0有意义，则必有∴ x ≤－3 且 x ≠ －5. (2)要使有意义，则必有∴ x>－. 知2－练 (3)要使－有意义，则必有 ∴ 2 ≤ x ≤ 5. (4)要使有意义，则必有∴ x ≥－4 且x ≠ 2. 知2－练 方法点拨 求式子有意义时字母的取值范围的方法： 第一步，明确不同式子有意义的条件； 第二步，利用式子中所有有意义的条件，建立不等式或不等式组； 第三步，求出不等式或不等式组的解集，即得字母的取值范围 . 知3－讲 知识点 二次根式的性质 3 1. 二次根式的性质 (1)中a ≥ 0，≥ 0，即一个非负数的算术平方根是一个非负数；(2)()2=a(a ≥ 0)，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身；(3)=|a|= 即一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值 . 知3－讲 2. 二次根式性质的要点： (1)具有双重非负性：① a ≥ 0；② ≥ 0. (2)与()2(a ≥ 0)的区别与联系： 知3－讲 表达式 ()2 区 别 取值范围不同 a为全体实数 a ≥ 0 运算顺序不同 是先平方后开方 ()2是先开方后 平方 运算结果不同 =|a|= ()2=a(a ≥ 0) 联系 与()2均为非负数，当 a ≥ 0时， = ()2 知3－讲 应用提醒 1. 正用公式：()2=5，()2=m2+1. 2. 逆用公式：若 a ≥ 0，则a=()2， 如2=()2，= ()2. 注意：无论正用还是逆用，都要注意前提：a ≥ 0 . 知3－讲 应用提醒 1. 正用公式： =|3－π|=π－3. 2. 逆用公式：3== (以后将会学习). 注意：化简形如的式子时，先转化为|a|的形式