第11章反比例函数练素养2.用反比例函数比例系数k的几何意义解与面积相关的应用习题课件 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

2.用反比例函数比例系数k的几何意义解与面积相关的应用 练素养 第11章　反比例函数 1 2 (1)求k的值； (2)若点B的纵坐标为－1，求该直线的函数表达式． 2 (1)求反比例函数和正比例函数的表达式； (2)若y轴上有一点C(0，n)，△ABC的面积为4，求点C的坐标． 3 【点拨】 【答案】D 4 (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△AOB的面积； 【点方法】 一次函数与反比例函数常常放在一起考查，所以牢牢掌握它们各自的性质与图像特征，综合考虑，解题时要关注两种函数图像的交点问题． 5 (1)求m的值和一次函数的表达式； 【解】对于y＝x＋3，当y＝0时，x＝－3， ∴B(－3，0)，∴OB＝3. ∵C(0，3)，∴OC＝3. 6 22 (1)求反比例函数的表达式； 23 (2)求图中阴影部分的面积． 24 ∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A(1，2)， ∴易知大正方形在第一象限的顶点坐标为(2，2)， ∴大正方形的面积为4×22＝16， ∴图中阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积＝16－8＝8. 7 26 (1)求直线AD对应的函数表达式； 27 (2)求k的值； 28 (3)直接写出阴影部分的面积． 【解】阴影部分的面积为12. 29 8 30 (1)求反比例函数与一次函数的表达式； 31 (2)求△POQ的面积． 33 [2023·苏州模拟预测]如图，已知反比例函数y＝与直线y＝mx＋n相交于A，B两点，AC⊥x轴，垂足为C，直线y＝mx＋n与x轴交于点D．若△OAC的面积为1，AC＝2OC． 【解】∵S△OAC＝k＝1，∴k＝2. 【解】∵△OAC的面积为1，AC＝2OC， ∴OC·2OC＝1，∴OC＝1，∴AC＝2，∴A(1，2)． 把y＝－1代入y＝，得－1＝， ∴x＝－2，∴B(－2，－1)． ∵直线y＝mx＋n过A，B两点， ∴解得 ∴直线的函数表达式为y＝x＋1. [2023·岳阳]如图，反比例函数y＝(k为常数，k≠0)与正比例函数y＝mx(m为常数，m≠0)的图像交于A(1，2)，B两点． 【解】将点A(1，2)的坐标代入y＝，得k＝2， ∴反比例函数的表达式为y＝. 将点A(1，2)的坐标代入y＝mx，得m＝2， ∴正比例函数的表达式为y＝2x. 【解】解方程组得 ∴点B的坐标为(－1，－2)． 如图，过点A，B分别作y轴的垂线， 垂足分别为E，F， ∵A(1，2)，B(－1，－2)，C(0，n)， ∴AE＝BF＝1，OC＝|n|. ∵S△ABC＝S△AOC＋S△BOC＝4，∴OC·AE＋OC·BF＝4， 即|n|×1＋|n|×1＝8，∴|n|＝4，∴n＝±4， ∴点C的坐标为(0，4)或(0，－4)． [2022·怀化]如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝(a＞1)的图像于A，B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 设B，由S△BCD＝m·即可求解． [2023·东营]如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a＜0)与反比例函数y＝(k≠0)交于A(－m，3m)，B(4，－3)两点，与y轴交于点C，连接OA，OB． 【解】∵点B(4，－3)在反比例函数y＝的图像上， ∴－3＝.∴k＝－12.∴反比例函数的表达式为y＝－. ∵A(－m，3m)在反比例函数y＝－的图像上， ∴3m＝－，解得m1＝2，m2＝－2(舍去)． ∴点A的坐标为(－2，6)． 把点A(－2，6)，B(4，－3)的坐标分别代入y＝ax＋b，得解得 ∴一次函数的表达式为y＝－x＋3. 【解】在y＝－x＋3中，令x＝0，则y＝3. ∴C(0，3)．∴OC＝3. ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝·OC·|xA|＋·OC·|xB|＝ ×3×2＋×3×4＝9. (3)请根据图像直接写出不等式＜ax＋b的解集． 【解】不等式＜ax＋b的解集为x＜－2或0＜x＜4. [2023·乐山]如图，一次函数y＝kx＋b的图像与反比例函数y＝的图像交于点A(m，4)，与x轴交于点B，与y轴交于点C(0，3)． 【解】∵点A(m，4)在反比例函数y＝的图像上， ∴4＝，∴m＝1，∴A(1，4)． 又∵点A(1，4)，C(0，3)都在一次函数y＝kx＋b的图像上，∴解得 ∴一次函数的表达式为y＝x＋3. (2)已知P为反比例函数y＝图像上的一点，S△OBP＝2S△OAC，求点P的坐标． 如图，过点A作AH⊥y轴于点H，过点P作PD⊥x轴于点D，则AH＝1. ∵S△OBP＝2S△OAC， ∴OB·PD＝2×OC·AH， 即×3×PD＝2××3×1，解得PD＝2， ∴点P的纵坐标为2或