2025届高三数学一轮复习夯实练67：直线与圆锥曲线的位置关系

一轮复习夯实练67　直线与圆锥曲线的位置关系 基础练 1.(2024·辽宁锦州模拟)已知直线l与抛物线C,则“l与C只有一个公共点”是“l与C相切”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.直线y=x+1与椭圆x2+=1的位置关系是(　　) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 3.已知直线l交椭圆=1于A,B两点,且线段AB的中点为(-1,1),则直线l的斜率为(　　) A.-2 B.- C.2 D. 4.(2024·辽宁朝阳模拟)过抛物线C:y2=2px的焦点F的直线与C交于A,B两点,过点B向抛物线C的准线作垂线,垂足为D(-1,-1),则|AB|=(　　) A. B. C.18 D.20 5.(2024·浙江强基联盟模拟)已知双曲线x2-=1,过点P(1,1)的直线l与该双曲线相交于A,B两点,若P是线段AB的中点,则直线l的方程为(　　) A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x-y+1=0 D.该直线不存在 6.(2023·全国乙,理11)设A,B为双曲线x2-=1上两点,下列四个点中,可以为线段AB中点的是(　　) A.(1,1) B.(-1,2) C.(1,3) D.(-1,-4) 7.(2024·贵州遵义模拟)已知抛物线x2=2y上两点A,B关于点M(2,t)对称,则直线AB的斜率为　　　　.  8.已知椭圆E:+y2=1,直线l:y=k(x-1)与椭圆E交于不同的两点A,B,记C为椭圆的右顶点,当△ABC的面积为时,k的值为　　　　　.  9.(2024·河南许、平、汝高三联考)已知椭圆C:=1,左、右焦点分别为F1,F2,直线l与椭圆交于A,B两点,弦AB被点()平分. (1)求直线l的方程; (2)求△F1AB的面积. 10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l:y=2x+a与抛物线C交于A,B两点. (1)若a=-1,求△FAB的面积; (2)若抛物线C上存在两个不同的点M,N关于直线l对称,求实数a的取值范围. 提升练 11.(2024·江西南昌模拟)已知直线l1:y=2x+2过椭圆C:=1(a>b>0)的一个焦点,与C交于A,B两点,与l1平行的直线l2与C交于M,N两点,若AB的中点为P,MN的中点为Q,且PQ的斜率为-,则C的方程为(　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 12.(多选题)(2022·新高考Ⅰ,11)已知O为坐标原点,点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上,过点B(0,-1)的直线交C于P,Q两点,则(　　) A.C的准线为y=-1 B.直线AB与C相切 C.|OP|·|OQ|>|OA|2 D.|BP|·|BQ|>|BA|2 13.(2024·四川宜宾模拟)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,过F2作渐近线的垂线交C于A,B两点,若|AB|=3,则△ABF1的周长为　　　　.  14.已知椭圆C:=1(a>b>0)过点(1,),直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点,且线段AB的中点为M,O为坐标原点,直线OM的斜率为-0.5. (1)求椭圆C的标准方程. (2)当m=1时,椭圆C上是否存在P,Q两点,使得P,Q关于直线l对称?若存在,求出P,Q的坐标;若不存在,请说明理由. 创新练 15.(2024·四川遂宁、广安二诊)已知直线l:y=k(x+2)(k>0)与抛物线y2=4x交于点A,B,以线段AB为直径的圆经过定点D(2,0),则|AB|=(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 参考答案 1.B　解析 “l与C相切”时,l与C只有一个公共点.当直线与抛物线的对称轴平行时,与抛物线只有一个公共点,但是此时l与C不相切.所以“l与C只有一个公共点”是“l与C相切”的必要不充分条件. 2.C　解析 联立消去y,整理得3x2+2x-1=0,则Δ=22+4×3=16>0,所以方程有两个不相等的实数根,所以直线与椭圆相交. 3.D　解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),因为A,B都在椭圆上,所以两式相减,得()+()=0,得=-,又因为线段AB中点坐标为(-1,1),x1+x2=-1×2=-2,y1+y2=1×2=2,所以直线l的斜率是=- 4.B　解析 依题意抛物线的准线为x=-1,即-=-1,解得p=2,所以抛物线方程为y2=4x,则焦点为F(1,0).设A(x1,y1),B(x2,y2),则y2=-1,由(-1)2=4x2,得x2=所以B(,-1),所以直线AB的斜率是,所以直线AB的方程为y=(x-1). 由消去y,整理得4x2-17x+4=0,解得x1=4,x2=, 所以|AB|=x1+x2+p=4++2= 5.D　解析 设