第11章反比例函数全章热门考点整合应用习题课件 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

第11章 反比例函数 全章热门考点整合应用 若y＝(m－1)x|m|－2是反比例函数，则m的取值为(　　) A．1　　B．－1　　C．±1　　D．任意实数 1 B 2 2 (1)绘制函数图像 ①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝________； 1 ②描点：根据表中的数值在图中描点(x，y)，请补充描出点(0，m)； 【解】∵m＝1，∴A即为 (0，m)点．如图所示． ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图像补充完整． 【解】补充图像如图所示． (2)探究函数性质 判断下列说法是否正确(正确的填“√”，错误的填“×”)． ①函数值y随x的增大而减小：________； ②函数图像关于原点对称：________； ③函数图像与直线x＝－1没有交点：______. × × √ 3 (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)过点B作直线l∥y轴，过点A作AD⊥l于点D，点C是直线l上一动点，若DC＝2DA，求点C的坐标． 【解】∵直线l∥y轴，AD⊥l，A(－1，2)，B(2，－1)， ∴AD＝3，点D的坐标为(2，2)． ∵DC＝2DA，∴DC＝6. ∵点C是直线l上一动点， ∴易得点C的坐标为(2，8)或(2，－4)． 【点方法】 (1)根据一次函数与反比例函数图像的交点坐标可得函数表达式；(2)根据已知确定AD的长和点D的坐标，由DC＝2DA可得DC＝6，从而得点C的坐标，注意分点C在点D的上方和下方两种情况． 4 【点拨】 【答案】C (母题：教材P134习题T3) 为响应国家“双减”政策，丰富学生课余生活，某学校要修建一个占地面积为64平方米的矩形体育活动场地，四周要建上高为1米的围栏，学校准备了可以修建45米长的围挡材料(可以不用完)．设矩形地面ABCD的边长AB＝x米，BC＝y米． 5 (1)求y关于x的函数表达式(不写自变量的取值范围)． (2)能否建造AB＝20米的活动场地？请说明理由． 小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 000 N和0.6 m，当动力臂由1.5 m增加到2 m时，撬动这块大石头可以节省________N的力．(杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂) 6 100 18 【点拨】 [2022·德州]已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图像如图所示． 7 (1)请求出这个反比例函数的表达式． (2)蓄电池的电压是多少？ 【解】蓄电池的电压是6×8＝48(V)． (3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？ 8 (1)求P2，P3，Pn的坐标； (2)求Sn的值． 小欣在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数y＝的图像与性质．其研究过程如下： x … －4 －3 －2 － － － － 0 1 2 … y … － － －1 －2 －3 3 2 m … [2022·自贡]如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ kx＋b的图像与反比例函数y＝的图像相交于A(－1，2)，B(m，－1)两点． 【解】∵A(－1，2)在反比例函数y＝的图像上， ∴n＝2×(－1)＝－2， ∴反比例函数的表达式为y＝－. ∵B(m，－1)在反比例函数的图像上， ∴－m＝－2，解得m＝2，∴点B的坐标为(2，－1)． ∵A(－1，2)，B(2，－1)两点在一次函数y＝kx＋b的图像上， ∴解得 ∴一次函数的表达式为y＝－x＋1. [2023·武汉]关于反比例函数y＝，下列结论正确的是(　　) A．图像位于第二、四象限 B．图像与坐标轴有公共点 C．图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D．图像经过点(a，a＋2)，则a＝1 反比例函数y＝的图像在第一、三象限，与坐标轴没有交点，故A，B错误；图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，故C正确；图像经过点(a，a＋2)，∴a(a＋2)＝3，解得a＝1或a＝－3，故D错误．故选C. 【解】∵矩形体育活动场地占地面积为64平方米，∴y＝. 【解】不能．理由：把x＝20代入y＝，得y＝3.2. 周长为2×(20＋3.2)＝46.4(米)>45米． ∴不能建造AB＝20米的活动场地． 设动力为F(单位：N)，动力臂为L(单位：m)．根据“杠杆原理”得FL＝1 000×0.6， ∴F与L的函数表达式为F＝. 当L＝1.5 m时，F＝＝400(N)； 当L＝2 m时，F＝＝300(N)． ∴撬动这块大石头可以节省400－300＝100(N)的力． 【解】∵电流I与电阻R是反比例函数关系，∴设I＝.∵图像经过点(8，6)，∴6＝，解得k＝6×8＝48，∴I＝. 【解】∵I≤10，