第11章反比例函数练素养1.反比例函数图像与性质的应用题型习题课件 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

1.反比例函数图像与性质的应用题型 练素养 第11章　反比例函数 1 2 【点拨】 【答案】A 2 (1)求k1，k2的值； (2)过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D．求证：直线CD经过原点． 3 (1)求n，k的值； (2)当m为何值时，AB·OD的值最大？最大值是多少？ 【解】∵点B的横坐标大于点D的横坐标，∴点B在点D的右侧． 如图，过点C作直线EF⊥x轴于点F，交AB于点E. ∵点A(4，8)，AB＝m，AB∥x轴， ∴点B的坐标为(m＋4，8)， ∴BE＝m＋4－8＝m－4，∴DF＝BE＝m－4， ∴OD＝8－(m－4)＝12－m， ∴AB·OD＝m(12－m)＝－(m－6)2＋36， ∴当m＝6时，AB·OD取得最大值，最大值为36. 4 (1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式； (2)点P是x轴上一动点，当PE＋PF的值最小时，点P的坐标为__________． 【点拨】 作点E关于x轴的对称点E′，连接E′F交x轴于点P，则此时PE＋PF最小，如图．由E的坐标可得对称点E′的坐标为(1，－2)， 5 (1)求反比例函数的表达式； (2)若一次函数图像与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积． 6 27 (1)求反比例函数的表达式； 28 (2)求图中阴影部分的面积． 【解】如图．易知直线l：y＝x＋4与x轴、y轴的交点分别为B(－4，0)，C(0，4)． 29 【点方法】 根据关于某条直线对称的两个点的连线被这条直线垂直平分，可得点E的坐标，进而可求出直线l′的表达式，由函数表达式可得点D的坐标，再转化为线段长度，运用作差法求面积． 7 33 (1)求k和b的值； 34 8 (1)求这两个函数的表达式； (2)根据图像，直接写出满足y1－y2＞0时x的取值范围； 【点方法】 反比例函数与其他函数的综合，往往涉及函数表达式的求解、交点坐标以及面积等问题，在解决此类问题时，要注意以下几点： 1．对于特殊的点，如两个函数图像的交点、函数图像与坐标轴的交点等，通常需要先求出交点坐标； 2．反比例函数与一次函数相关的问题，通常要先求出反比例函数的表达式，然后利用其表达式求出特殊点的坐标，进而求出一次函数的表达式，再利用它们的性质解决相关问题． [2023·无锡一模]在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝(k≠0)与一次函数y＝ax＋b(a＞0)的图像相交于A(－8，m)，B(－2，n)两点，若△AOB面积为15，则k的值为(　　) A．－8　　B．－7.5　　C．－6　　D．－4 ∵反比例函数y＝(k≠0)与一次函数y＝ax＋b(a＞0)的图像相交于A(－8，m)，B(－2，n)两点， ∴A(－8，m)，B(－2，n)两点在第二象限． 过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D， 则AC＝8，BD＝2，OC＝m，OD＝n，∴CD＝n－m. ∵点A(－8，m)，B(－2，n)都在反比例函数y＝(k≠0)的图像上，∴S△AOC＝S△BOD，－8m＝－2n，即n＝4m. ∵S△AOC＋S梯形ACDB＝S△BOD＋S△OAB， ∴S梯形ACDB＝S△OAB＝15，即(2＋8)(n－m)＝15， ∴n－m＝3，∴4m－m＝3，解得m＝1，∴A(－8，1)， ∴k＝－8×1＝－8. [2023·杭州]如图，在直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数y＝与函数y＝k2(x－2)＋5的图像交于点A和点B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是－4. 【解】∵点A的横坐标是2， ∴将x＝2代入y＝k2(x－2)＋5，得y＝5，∴A(2，5)． 将A(2，5)的坐标代入y＝，得k1＝10，∴y＝. ∵点B的纵坐标是－4， ∴将y＝－4代入y＝，得x＝－，∴B. 将B的坐标代入y＝k2(x－2)＋5，得－4＝k2＋5，解得k2＝2. 【证明】如图所示． 由题意可得C， D(2，－4)， 设直线CD的表达式为y＝kx＋b， 将C，D的坐标分别代入，得 解得 ∴直线CD的表达式为y＝－2x. 将x＝0代入y＝－2x，得y＝0， ∴直线CD经过原点． [2023·苏州]如图，一次函数y＝2x的图像与反比例函数 y＝(x＞0)的图像交于点A(4，n)．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为 x轴正半轴上一点，点B的横坐标 大于点D的横坐标，连接BD，BD 的中点C在反比例函数y＝(x＞0) 的图像上． 【解】将点A(4，n)的坐标代入y＝2x，得n＝8， ∴点A的坐标为(4，8)． 将点A(4，8)的坐标代入y＝，得k＝32. 由平移的性质得AB∥x轴，AB＝m，∴∠B＝∠CDF. ∵点C为BD的中点，∴BC＝DC. 在△EC