18.2.1矩形 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

矩形 古代故事 古时候，有一位国王很痛爱自己最小的儿子，小王子聪明能干，十岁时，国王决定考一考他。一天，国王让大臣找来一个木制的门框，对小王子说：“我要的是一个矩形门框，你来判断一下，这个门框符不符合我的要求？”王子听后，找来一把三角尺，用三角尺量了量门框的三个角，然后对国王说：“父王，我量了门框的三个角，它们都是90度，因此，这个门框是一个矩形。”国王...... 你认为小王子说得对吗？并说说你的理由。 新知探究 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 A B C D 已知：∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形 提示：可以从矩形的定义入手 归纳总结 矩形的判定定理一： 有三个角是直角的四边形是矩形 几何语言： A B C D 小组讨论 问题1：有一个角是直角的四边形是矩形吗？ 问题2：有两个角是直角的四边形是矩形吗？ 真理源自于实践！ 可以动手画一画哦！ 做一做 画两条长度相等且互相平分的相交线段，并把它们的四个端点顺次连接起来，看是不是矩形。 A B C D O 如何证明呢？ 新知探究 猜想：对角线互相平分且相等的四边形是矩形 已知：AC=BD，且AC与BD互相平分 求证：四边形ABCD是矩形 提示：由四边形对角线互相平分可以得到什么结论？ A B C D O 归纳总结 矩形的判定定理二： 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 几何语言： A B C D O 矩形的判定定理三： 对角线相等的平行四边形是矩形 定义法： 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1.对角线相等的四边形是矩形。 2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 3.有一个角是直角的四边形是矩形。 4.四个角都是直角的四边形是矩形。 5.四个角都相等的四边形是矩形。 6.对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 考考你 判断对错： ✔ ✘ ✘ ✔ ✔ ✘ 典例精析 例：如图，在▱ABCD中，它的两条对角线相交于点O. （1）如果▱ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？ （2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么▱ABCD是矩形吗？ A B C D O 结合矩形的判定定理，你一定可以的，加油！ 如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF． (1)求证：D是BC的中点； (2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论． 能力提升 课堂小结 本节课我们一共学习了哪几种矩形的判定方法？ （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）有三个角是直角的四边形是矩形。 （3）对角线互相平分且相等四边形是矩形。 （4）对角线相等的平行四边形是矩形。 $$