基本初等函数、函数与方程 课件-2024届高三数学二轮复习

基本初等函数、函数与方程 考情预览 明确考向 √ 1.[指数、对数的运算] (2020 全国 卷)设alog34=2,则4-a等于( ) A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6 √ A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b √ √ 解析:由题意知函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|恰有4个零点等价于方程f(x)-|kx2-2x|=0有4个不同的根,即函数y= f(x)与y=|kx2-2x|的图象有4个不同的公共点. 当k=0时,在同一平面直角坐标系中,分别作出函数y=f(x)与y=|2x|的图象如图1所示,由图1知两函数的图象只有2个不同的公共点,不满足题意. 分别作出y=f(x)与y=|kx2-2x|的图象如图2所示,由图2易知函数y=f(x)与y=|kx2-2x|的图象有4个不同的公共点,满足题意. 考法聚焦 讲练突破 热点一 基本初等函数的图象与性质 指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,其图象关于直线y=x对称,它们的图象和性质分0<a<1,a>1两种情况,着重关注两个函数图象的异同. √ (2)(2023 福建泉州模拟预测)已知函数f(x)=ax2-bx+c,若log3a=3b=c>1,则( ) A.f(a)<f(b)<f(c) B.f(c)<f(b)<f(a) C.f(b)<f(a)<f(c) D.f(b)<f(c)<f(a) √ 解析:(2)因为log3a>1,所以a>3,因为3b>1,所以b>0, 作出函数y=log3x,y=3x,y=x的图象,如图所示, (1)指数函数、对数函数的图象和性质受底数a的影响,解决与指数函数、对数函数特别是与单调性有关的问题时,首先要看底数a的取值范围. (2)研究对数函数的性质,应注意真数与底数的限制条件.如求f(x)=ln(x2-3x+2)的单调区间时,容易只考虑t=x2-3x+2与函数y=ln t的单调性,而忽视t>0的限制条件. (3)指数函数、对数函数、幂函数值的大小比较问题的解题策略 ①底数相同、指数不同的幂用指数函数的单调性进行 比较. ②底数相同、真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比较. ③底数不同、指数也不同,或底数不同、真数也不同的两个函数值,常引入中间量或结合图象比较大小. A.y>x>z B.x>y>z C.z>x>y D.x>z>y √ A.(0,1) B.(1,3) C.(0,1)∪(3,+∞) D.(0,1)∪(1,3) √ 解析:(2)y=logax的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y=loga(-x),函数f(x)的图象上有且仅有两个点关于y轴对称,等价于y=loga(-x)与y=|x+2|,-3≤x≤0的图象有且仅有一个交点. 当0<a<1时,显然符合题意(图略). 当a>1时,只需loga3>1,所以1<a<3. 综上所述,实数a的取值范围是(0,1)∪(1,3).故选D. 热点二 函数的零点 考向1 函数零点的判断 A.3 B.4 C.5 D.6 √ 由方程f2(x)-f(x)-6=0,得f(x)=3或f(x)=-2,所以方程f2(x)-f(x)-6=0的实根个数为3.故选A. A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) √ 考向2 求参数的值或取值范围 A.(0,1] B.[0,1] C.(0,1) D.(1,+∞) √ 解析:依题意,函数g(x)=f(x)-b有四个不同的零点,即f(x)=b有四个不相等的实数解, 转化为函数y=f(x)的图象与直线y=b有四个交点, 由函数y=f(x)可知, 当x∈(-∞,-1]时,函数单调递减,y∈[0,+∞); 当x∈(-1,0]时,函数单调递增,y∈(0,1]; 当x∈(0,1)时,函数单调递减,y∈(0,+∞); 当x∈[1,+∞)时,函数单调递增,y∈[0,+∞), 结合图象,可知实数b的取值范围为(0,1].故选A. (1)判断函数零点个数的方法 ①利用函数零点存在定理判断. ②代数法:求方程f(x)=0的实数根. ③几何法:对于不易求根的方程,将它与函数y=f(x)的图象联系起来,利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解.在利用函数性质时,可用求导的方法判断函数的单调性. (2)利用函数零点的情况求参数值(或取值范围)的三种方法 √ A.0 B.3 C.6 D.12 √ 热点三 函数模型及其应用 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 60~90 混合动力汽车 10 50~60 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1,p2,p3,则( ) A.p1≥p2 B.p2>10p3 C.p3=100p0