第21章第6课时一元二次方程的根的判别式 课件－2023－2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章　一元二次方程 第6课时　一元二次方程的根的判别式 01 新课学习 1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为：_________________ _______________. 2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根与根的判别式，关系如下： (1)b2－4ac＞0⇔方程有____个________的实数根，x＝_____________； (2)b2－4ac＝0⇔方程有____个______的实数根，x1＝x2＝_____； (3)b2－4ac＜0⇔方程____实数根． 新课学习 返回目录 (Δ＝b2－4ac≥0) 两 不相等 两 相等 无 02 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 知识点1：计算判别式的值，判别根的情况 　　 方程3x2＋4x＋6＝0的根的情况为(　　) A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．方程无实数根 D．不能确定 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 C 　　 方程5x2－3x＝x＋1的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 A 　　 已知关于x的方程x2－3x＋2－m2＝0. (1)求方程的根的判别式(用含m的代数式表示)； (2)说明不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根． 解：b2－4ac＝4m2＋1； 返回目录 例变稳中练 解：∵b2－4ac＝4m2＋1>0， ∴不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根. 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 　　 已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋m－1＝0.求证：方程总有两个实数根． 返回目录 例变稳中练 证明：∵Δ＝m2－4(m－1) ＝m2－4m＋4 ＝(m－2)2≥0， ∴方程总有两个实数根； 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 知识点2：已知根的情况，研究方程的系数 　　 若一元二次方程x2＋2x－m＝0有实数解，则m的取值范围是________. 例变稳中练 返回目录 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 m≥－1 　　若关于x的方程x2＋6x－a＝0无实数根，则a的取值范围是________. 例变稳中练 返回目录 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 a<－9 　　若关于x的方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两不相等实数根，则k的取值范围是____________. 例变稳中练 返回目录 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 k<5且k≠1 　　已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－4x－1＝0没有实数根，则m的取值范围是________. 例变稳中练 返回目录 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 m<－3 03 四基三级练 1 2 5 6 一级 二级 三级 3 4 一级 1．关于x的方程2x2＋2x－1＝0的判别式的值是____. 返回目录 1 2 5 6 3 4 四基三级练 12 2．关于x的一元二次方程x2＋m＝6x有两个不相等的实数根，则m的值可能是(　　) A．8　 B．9 C．10　 D．11 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 A 3．关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是______. 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 k≤1 4．若关于x的一元二次方程x2＋2m＝4没有实数根，则m的取值范围是______． 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 m>2 二级 5．关于x的方程3x2＋bx－2＝0的根的情况是(　　) A．有两个相等的实数根 B．无实数根 C．有两个不相等的实数根 D．不能确定 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 C 三级 6．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是____________. 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 m≤2且m≠1 04