精品解析：海南省文昌中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

2023—2024学年度第二学期高二第一次月考试题 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 2. 小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有(　　) A. 7种 B. 8种 C. 6种 D. 9种 3. 函数 的导函数的图象如图所示，给出下列命题： ①是函数的极值点； ②是函数的最小值点； ③在区间上单调递增； ④在处切线的斜率小于零． 以上正确命题的序号是（　　） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 4. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ） A. B. C. 1 D. 5. 已知函数的导数为，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 6. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p(单位：毫克/升)不断减少，已知p与时间t(单位：小时)满足p(t)＝，其中p0为t＝0时的污染物数量．又测得当t∈[0,30]时，污染物数量的变化率是－10ln 2，则p(60)＝(　　) A. 150毫克/升 B. 300毫克/升 C. 150ln 2毫克/升 D. 300ln 2毫克/升 7. 某体育彩票规定：从01至36共36个号中选出7个作为一注，每注2元．某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，若这人想把满足这种特殊要求的号买全，则他要花的钱数为（ ） A. 3360 B. 6720元 C. 4320元 D. 8640元 8. 设，分别是定义在上奇函数和偶函数，，为其导函数，当时，且，则使不等式成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列是等差数列，若，，，成等比数列，则数列公差为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 10. 函数在内有最小值，则a的值可以为（ ） A. 0 B. C. D. 11. 函数、，下列命题中正确的是（ ）. A. 不等式的解集为 B. 函数在上单调递增，在上单调递减 C. 若函数有两个极值点，则 D. 若时，总有恒成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有______种 13. 已知函数，若从在上单调，则实数的取值范围________. 14. 已知集合，其中且，若对任意的，都有，则称集合A具有性质. （1）集合具有性质，则的最小值__________； （2）已知A具有性质，若，则的最大正整数为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，求； （2）已知是函数的一个极值点，求. 16. 已知各项均为正数的等比数列{an}满足，且，，成等差数列． （1）求数列通项公式； （2）记，求数列{bn}的前项和. 17. 四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD． （1）证明：； （2）若，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值． 18. 已知椭圆离心率为，且过点． （1）求E的方程； （2）设E的左、右顶点分别为A，B，点C，D为E上与A，B不重合的两点，且． ①证明：直线CD恒过定点； ②求面积最大值． 19. 已知（e为自然对数的底数）. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，设，求函数零点的个数； （3），，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期高二第一次月考试题 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求出导函数，然后由确定减区间． 【详解】函数定义域是， 由已知， 当时，，时，，所以减区间是． 故选：C． 2. 小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有(　　) A. 7种 B. 8种 C. 6种 D. 9种 【