3.1.2 排列与排列数（课时1）学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

排列与排列数 学习目标 1.通过具体实例正确理解排列、排列数的概念. 2.能利用计数原理推导排列数公式，知道排列数公式的性质. 学习活动 目标一：通过具体实例正确理解排列、排列数的概念； 任务1：完成下列三个问题，归纳排列的概念，能区分问题是否是排列问题. 1.小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？ 2.在3名学生中选出2名，分别在某话剧表演中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方法？ 3.学校要在3名教师中指派2人，分别去上海和浙江交流教学经验，共有多少种不同的指派方案？ 问题： 1.上述问题的答案分别为多少？ 2.这三个问题有什么共同之处？若忽略其实际背景，它们所求的本质是什么？ 3.如果用A，B，C分别表示上述问题1中的三所大学，用（A，B）表示第一志愿是A，第二志愿是B，则（A，B）就是一个排列，则（A，B）与(A，C)是相同排列吗？排列（A，B）与(B，A)呢？相同排列有什么特点？ 【新知讲解】 排列： 全排列： 练一练： 判断下列问题是否是排列问题: (1)从1到10十个自然数中任取两个数组成平面直角坐标系内的点的坐标，能组成多少组不同的坐标？ (2)从10名同学中随机抽取2名同学去学校参加座谈会，有几种抽取方式？ (3)某商场有四个大门,从一个门进去,购买物品后再从另一个门出来，有多少种不同的出入方式？ 任务2：理解排列数的概念，知道排列与排列数的区别. 【新知讲解】 排列数： 小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，如果用A，B，C分别表示三所大学，用（A，B）表示第一志愿是A，第二志愿是B，列出小张所有的选择方式，共有多少种不同的选择方式？用排列数表示. 思考：排列和排列数有什么区别？ 练一练： 写出从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数的所有排列，共有多少种？用排列数表示. 目标二：能利用计数原理推导排列数公式，知道排列数的性质. 任务1：借助分步计数原理，用归纳法推导排列数公式. 问题1：分别该如何理解？其大小如何表示？ 问题2：根据前面的分析，分别等于什么？请直接写出答案. 思考：等于多少？ 【新知讲解】 排列数公式： 例1：求从A，B，C这3个对象中取出3个对象的所有排列的个数，并写出所有的排列. 【归纳总结】 练一练： 计算：(1); (2) (3) 【归纳总结】 任务2：完成下列问题，归纳排列数具有的性质. 问题1：假设从n个不同对象中取出m（m≤n)个对象进行排列，分为以下两步： （1）先从n个对象中选出一个对象排在第一个位置上； （2）从余下的n-1个对象中选出m-1个对象排在其余m-1个位置上， 共有多少种不同的排法？ 思考：与之间有怎样的关系？ 【归纳总结】 性质1： 问题2：假设有n+1个不同对象，甲是其中一个，从这n+1个对象中取出m个做成的排列，可以分为两类 （1）不包括对象甲的； （2）包括对象甲的. 每一类的排列个数各有多少？ 思考：，，之间有怎样的等量关系？ 【归纳总结】 性质2： 例1 求证：. 学习总结 任务：根据下列关键词，构建知识导图. “排列”“全排列”“排列数”“排列数公式” 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 排列与排列数 学习目标 1.通过具体实例正确理解排列、排列数的概念. 2.能利用计数原理推导排列数公式，知道排列数公式的性质. 学习活动 目标一：通过具体实例正确理解排列、排列数的概念； 任务1：完成下列三个问题，归纳排列的概念，能区分问题是否是排列问题. 1.小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？ 2.在3名学生中选出2名，分别在某话剧表演中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方法？ 3.学校要在3名教师中指派2人，分别去上海和浙江交流教学经验，共有多少种不同的指派方案？ 问题： 1.上述问题的答案分别为多少？ 参考答案：根据分步计数原理可知，方法种数为3×2=6种. 2.这三个问题有什么共同之处？若忽略其实际背景，它们所求的本质是什么？ 参考答案：“从3个不同对象中选出2个，并排成先后顺序，有多少种不同排法”. 3.如果用A，B，C分别表示上述问题1中的三所大学，用（A，B）表示第一志愿是A，第二志愿是B，则（A，B）就是一个排列，则（A，B）与(A，C)是相同排列吗？排列（A，B）与(B，A)呢？相同排列有什么特点？ 参考答案： 两个排列，如果组成排列的对象是相同的，并且对象的排列顺序也相同，那么就称这两个排列是相同的；否则，就称为是不同的.因此，(A,B)与(A,C)是不同的排列，(A,B)与(B,A)也是不同的排列. 【新知讲解】 一