3.1.1 基本计数原理 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

课时1 基本计数原理 学习目标 1.通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义. 2.能利用两个原理解决一些简单的实际问题. 学习活动 导入：本节我们开始学习新的一章内容，请同学们自行阅读本章导语，尝试回答下列问题： (1)一个由3个元素组成的集合，共有多少个不同的子集？ (2)由3个数字组成的密码锁，如果忘记了密码，最多要试多少次才能打开密码锁？ (3)有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老师要站在正中间，则有多少种不同的站法？ 目标一：通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义. 任务1：了解分类加法计数原理，知道能用其解决的问题所具有的特点. 问题1：已知某天从北京到上海的高铁有43班，动车有2班，其他列车有3班，小张想在这一天坐火车从北京到上海旅游，不考虑其他因素，小张有多少种不同的选择？ 问题2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.假定火车每日有1班，汽车每日有3班，轮船每日有2班，那么一天中从甲地到乙地有多少种不同的走法呢？ 思考：上述问题具有哪些共同的特点？ 【概念讲解】 分类加法计数原理： 任务2：应用分类加法计数原理解决问题，掌握利用分类加法计数原理计数时的解题步骤. 例1 在某设计活动中，李明要用红色和蓝色填涂四个格子(如图所示)，要求每种颜色都用两次，李明共有多少种不同的填涂方法？ 提示： （1）怎样用符号表示填涂结果？ （2）可以将填涂结果分类吗？ 【归纳总结】 利用分类加法计数原理计数时的解题步骤： 练一练： 某学生去书店,发现两本好书,决定至少买其中一本,其购买方法共有多少种？ 任务3：通过情境，了解分步乘法计数原理，知道能用其解决的问题所具有的特点. 情境：已知某公园的示意图如图所示，其中从西门到景点A共有3条不同的路，从景点A到东门共有2条不同的路.若某人从公园的西门进入公园后，想先去A景点游玩，然后从东门出公园. 只考虑路的选择，则有多少种不同的走法？ 问题：（1）上述问题是否可以利用分类加法计数原理计算？ （2）不同的走法如何表示比较简便？试用列举法和树状图法表示所有情况. 思考：情境中的问题具有什么特点？ 【归纳总结】 【概念讲解】 分步乘法计数原理： 任务4：应用分步乘法计数原理解决问题，掌握利用分类加法计数原理计数时的解题步骤. 例2 用1，2，3，4，5可以排成多少个数字不重复的三位数？ 【归纳总结】 利用分步乘法计数原理计数时的解题流程 练一练： 一个袋子里装有7张不同的中国移动手机卡,另一个袋子里装有8张不同的中国联通手机卡,某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡,供自己今后使用,则有多少种不同的取法？ 目标二：能利用两个原理解决一些简单的实际问题 任务：知道分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别和联系，会综合应用两种方法解决实际问题. 思考：分类加法计数原理和分步乘法计数原理有什么区别和联系？ 【归纳总结】 例3 某班班委由2位女同学、3位男同学组成，现要从中选出2人去参加学校组织的培训活动，要求至少有1位女同学参加，则不同的选法共有多少种？ 【归纳总结】 练一练： 如图，甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．则从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 学习总结 任务：根据下列关键词，构建知识导图. “分类加法计数原理”、“分步乘法计数原理” 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时1 基本计数原理 学习目标 1.通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义. 2.能利用两个原理解决一些简单的实际问题. 学习活动 导入：本节我们开始学习新的一章内容，请同学们自行阅读本章导语，尝试回答下列问题： (1)一个由3个元素组成的集合，共有多少个不同的子集？ (2)由3个数字组成的密码锁，如果忘记了密码，最多要试多少次才能打开密码锁？ (3)有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老师要站在正中间，则有多少种不同的站法？ 目标一：通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义. 任务1：了解分类加法计数原理，知道能用其解决的问题所具有的特点. 问题1：已知某天从北京到上海的高铁有43班，动车有2班，其他列车有3班，小张想在这一天坐火车从北京到上海旅游，不考虑其他因素，小张有多少种不同的选择？ 参考答案：小张乘坐的列车可以分为3类，即高铁、动车或其他列车，其中任何一类的任何一辆车都可以让小张从北京到达上海，因此不同的选择有43+2+3=48种. 问题2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.假定火车每日有1班，汽车每日有3班，轮船每日有2班，那么一天中从甲地到乙地有多少种不同的走法呢？ 参考答案：从甲地到乙地可乘坐三