18.2.2菱形 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2.2 菱 形 第十八章 平行四边形 第1课时 菱形的性质 学习目标 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点） 欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？ 情景导入 观看视频，前面的图片中出现的图形和视频中的图形是一致的，他们都是菱形。那么什么是菱形呢？这节课让我们一起来学习吧. 平行 四边形 矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形. 有一个角是直角 探究新知 思考：平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到的平行四边形是什么？ 平行四边形不一定是菱形. 探究新知 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形是特殊的平行四边形. 做一做 现在 你知道 如何利用 折纸 、 剪切 的方法 ， 做一个 菱形 做一做 活动：用刚刚学会的方法做一个菱形，并猜一猜他有什么性质. 猜想1 菱形是轴对称图形，并且有两条对称轴 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角. 试着证明你的猜想! 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD. A B C O D 证一证 （2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. A B C O D 证一证 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角. 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分. 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 归纳总结 归纳总结 性质1：菱形的四条边都相等. ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA 几何语言： 性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD， AC平分∠BAD与∠BCD， BD平分∠ADC与∠ABC 几何语言： 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长． 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， AO＝ AC，BO＝ BD. ∵AC＝6cm，BD＝12cm， ∴AO＝3cm，BO＝6cm. 在Rt△ABO中，由勾股定理得 ∴菱形的周长＝4AB＝4×3 ＝12 (cm)． 典例精析 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的面积． 典例精析 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， AO=CO＝ AC=3cm， ∴ 你发现了什么？ 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 例5 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）. A B C D O 解：∵花坛ABCD是菱形， 典例精析 如图，已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（　　） A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm B 练一练 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等