精品解析：山东省枣庄市滕州市北辛街道北辛中学2024年七年级下学期第一次学业达标监测数学试题

2023-2024学年度第二学期第一次学业达标监测 七年级数学试题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度．1纳秒秒，那么20纳秒用科学记数法表示应为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 3. 在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（ ） A. (2＋a)(a＋2) B. (a＋b)(b－a) C. (－x＋y)(y－x) D. (x2＋y)(x－y2) 4. 如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　） A. B. C. D. 5. 若，（m，n均实数），则（ ） A. m=1，n=2 B. m=1，n=-2 C. m=5，n=-2 D. m=5，n=2 6. 如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是（　　） ①两点之间的所有连线中，线段最短； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③平行于同一直线的两条直线互相平行； ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③ 8. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 9. 将一副三角板按不同位置摆放，下图中与互余的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 11. 若是完全平方式，则m值为（ ） A. 4 B. 1 C. 4或 D. 1或 12. 如图，点B是线段CG上一点，以BC，BE为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设CG＝6，两个正方形面积之和S1+S2＝16，则阴影部分△BCE的面积为（　　） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________． 14. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是________． 15. 计算：______． 16 已知，，则________. 17. 如果，那么________． 18. 的个位数字为______． 三、解答题（共8大题，共60分） 19. 计算： （1）； （2）．（利用乘法公式计算） （3）； （4）．（利用乘法公式计算） 20. 先化简再求值： （1），其中． （2）已知，化简求值：． 21. 已知与的乘积中不含和项，求的值． 22. 在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识．其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．根据，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如：，则． （1）填空：　 　，　 　； （2）计算：； （3）若，，求的值． 23. 如图，已知，，．求证：． 证明：， __________，（ ） 即__________． ，且， ． __________，（ ） ∴．（ ） 24. 已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°． （1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数； （3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数． 25. 如图，点为直线上一点，，，平分，．证明：． 26. 【知识生成】通过学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题： （1）写出下图中所表示的数学等式______． （2）如下图，是用4块完全相同长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是______． （3）【知识应用】若，求的值； （4）【灵活应用】下图中有两个正方形、，现将放在的内部得到图甲，将、并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11，则正方形的面