7.1.1条件概率课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1.1 条件概率 第七章　随机变量及其分布 2024/4/8 7.1.条件概率与全概率公式 1 引 入 在必修二《概率》一章的学习中，我们已经知道， 对于同一试验中的两个事件A与B， 当事件A与B相互独立时，事件A与B同时发生的概率有P(AB)=P(A)P(B). 事件A发生会影响事件B发生的概率 事件A发生与否不会影响事件B发生的概率 当事件A与B不相互独立时( )， 如何表示事件A与B同时发生(即积事件AB)的概率呢？ LOGO 2 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示. 在班级里随机选择一个做代表. (1)选到男生的概率是多少？ (2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？ 事件B：“选到男生”， n(B)=25 记事件A：“选到团员”， 则n(A)=30， 探究新知 解：随机选择一人做代表，则样本空间Ω包含45个等可能的样本点。 则n(Ω)=45 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示. 在班级里随机选择一个做代表. (1)选到男生的概率是多少？ (2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？ 事件B：“选到男生”， n(B)=25 记事件A：“选到团员”， 则n(A)=30， 探究新知 解：随机选择一人做代表，则样本空间Ω包含45个等可能的样本点。 则n(Ω)=45 （2）“在选到团员的条件下，选到男生“的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率， 此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率， 记为P(B|A) 而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含的样本点数n(AB)=16， 根据古典概型知识可知， 条件概率 ——压缩了样本空间 问题2：假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭. 随机选择一个家庭，那么： (1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ (2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？ 探究新知 （1）根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率为： 用b表示男孩，g表示女孩， 则两个小孩的性别构成的样本空间Ω={bb, gg, bg, gb}，且所有样本点是等可能的. 事件A：“选择的家庭中有女孩”，则A={ gg, bg, gb}， 事件B：“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则B={bb}. 问题2：假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭. 随机选择一个家庭，那么： (1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ (2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？ 探究新知 （2）”在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率， 记为P(B|A).此时，A成为样本空间，事件B就是积事件AB, 根据古典概型知识可知： 条件概率 ——压缩了样本空间 用b表示男孩，g表示女孩， 则两个小孩的性别构成的样本空间Ω={bb, gg, bg, gb}，且所有样本点是等可能的. 事件A：“选择的家庭中有女孩”，则A={ gg, bg, gb}， 事件B：“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则B={bb}. 在上面两个问题中，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是: 这个结论对于一般的古典概型仍然成立. ∴在事件A发生的条件下，事件B发生的概率还可以通过 来计算. 探究新知 事实上，如图所示，若已知事件A发生，则A成为样本空间. 此时，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即 注：若已知事件A发生，则A成为样本空间；此时，事件B包含的样本点数与事件AB包含的样本点数相同. 条件概率： 一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率. 探究新知 求P(B|A)： ② 探究新知 探究：在问题1和问题2中，都有，为什么？ 当A发生的条件下B发生的概率等于B发生的概率，说明A发生与否不影响B发生的概率， 故事件A与B相互独立. 样本空间不同 一般地，不一定相等，如果，那么事件与应满足什么条件？ 若事件A与B相互独立，即P(AB)=P(A)P(B)，且P(A)>0，则 反之，若P(B|