四川省成都石室中学2024届高三下学期第六周数学（文科）周考试卷

成都石室中学高2024届高三下期第六周周考 数学试题(文科) （满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题 1．已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 2．设集合A=，B=，则“”是“a=2”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．有一组样本数据，则（    ） A．这组样本数据的极差不小于4 B．这组样本数据的平均数不小于4 C．这组样本数据的中位数不小于3 D．这组样本数据的众数等于3 4．已知圆，直线与圆C（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 5．已知平面向量，，若向量与共线，则（    ） A．－2 B． C．2 D．5 6．某灭活疫苗的有效保存时间T（单位：h）与储藏的温度t（单位：）满足的函数关系为（k,b为常数），超过有效保存时间，疫苗将不能使用．若在时的有效保存时间是1080h，在时的有效保存时间是120h，则该疫苗在时的有效保存时间是（    ） A．15h B．30h C．40h D．60h 7．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 8．设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，以下是真命题的为（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 9．已知函数，若函数的最小正周期为，且对任意的恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，集古典美和现代美于一体，富有东方神韵和时代气息.其中扇面的圆心角为，从里到外半径以1递增，若这些扇形的弧长之和为（扇形视为连续弧长，中间没有断开），则最小扇形的半径为（   ）    A．6 B．8 C．9 D．12 11．已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数的定义域为R，为奇函数，且当时，，则以下结论： ①的图象关于点对称； ②当时，； ③有4个零点； ④若曲线上不同两点的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，则曲线过点的切线为的自公切线. 其中正确的为（    ） A．②③ B．①② C．①③④ D．①②④ 二、填空题 13．已知实数，满足约束条件，则的最小值为 . 14．已知，则 . 15．在中，角，，所对的边分别为，，.，的平分线交于点，且，则的最小值为 . 16．已知曲线C，直线,点，，以曲线C上任意一点M为圆心、MF为半径的圆与直线l相切，过点的直线与曲线C交于A，B两点，则的最大值为 ． 三、解答题 17．已知数列满足. (1)求数列的通项公式 (2)若，数列的前n项和为，证明：. 18．2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹.某科研小组经过研究发现，患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异.在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图，利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标小于的人判定为阳性，大于或等于的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为.假设数据在组内均匀分布，用频率估计概率.      (1)当临界值时，求漏诊率和误诊率； (2)从指标在区间样本中随机抽取2人，求恰好一人是患病者一人是未患病者的概率. 19．已知多面体中，，且，，. (1)证明：； (2)若，求多面体的体积. 20．已知椭圆C：的离心率为，上顶点为，下顶点为，，设点在直线上，过点的直线分别交椭圆于点和点，直线与轴的交点为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若的面积为的面积的2倍，求t的值. 21．已知函数. (1)若在上单调递增，求的取值范围； (2)若有2个极值点，求证：. 22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，叶形曲线的极坐标方程为． (1)求的极坐标方程； (2)求与相交所得的弦长． 23．已知函数的最小值为8． (1)求的值； (2)设，为正数，且，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据复数的运算法则和模的定义即可求出复数z，再根据共轭复数定义即可得结果. 【详解】由，得， 所以， 故选：A. 2．B 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】，则，，或，充分性不满足， 时，，因此有，必要性也满足，因此是必要不充分条件． 故选：B． 3．A 【分析】 根据极差、