4.2 图形的全等 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

图形的全等 1、知道全等图形，全等多边形，全等三角形的概念和性质 2、能找出全等多边形、全等三角形的对应元素、会利用图形的全等解决一些简单的问题 学习目标 思考：观察下面各组图形，它们有什么共同特点？ （1） （2） （3） （4） 都有形状、大小相同的图片 （5） （6） （7） 你能再举出一些类似的例子吗? 全等图形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 定义 一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了，但______和______都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形___________ . 完全重合 形状 大小 典例剖析 例 ⑤和⑦形状相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形状都不同；①和⑨、②和③、⑪和⑫尽管方向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等图形，④和⑧都是五角星，大小、形状都相同，是全等图形． 解析： 下图中是全等图形的是_______________________________________． ①和⑨、②和③、④和⑧、⑪和⑫ (1)此题运用定义识别全等图形，确定两个图形全等要 符合两个条件：①形状相同，②大小相同；是否是 全等图形与位置无关． (2)判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻 折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全 重合，即用叠合法判断． 全等图形的特征 形状 相同 大小 相同 (1) 你能说出生活中全等图形的例子吗? (2) 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？ ( 1 ) ( 2 ) (3) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？ 全等图形的形状和大小都相同 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. A B C D E F 全等形三角形的概念及表示方法 表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. △ABC≌△DEF ①对应顶点：全等三角形中，能够重合的顶点. 点A和点＿，点B和点＿，点C和点＿. 对应边：全等三角形中，能够重合的边. AB和 ＿＿ ，BC和＿＿ ，AC和＿＿. ③对应角：全等三角形中，能够重合的角. ∠和＿＿，∠和＿＿， ∠和＿＿. A B C D E F D E F DE EF DF ∠D ∠E ∠F 对 应 元 素 举一反三 例 如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，写出其对应边和对应角． 导引：在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB， 则∠ABD，∠CDB所对的边AD与CB是对应边， 公共边BD与DB是对应边，余下的一对边AB与 CD是对应边．由对应边所对的角是对应角可确 定其他两组对应角． 解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边；∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，∠ADB与∠CBD是对应角． 全等三角形的性质 图 (中)，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角有什么关系？ 还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等． 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等. 全等三角形的性质： 1.⑴已知：如图1，△与△全等，请用式子表示出这种关系：________________ ⑵找出对应边,它们有什么关系？ 对应边：_______ ______ _______ ⑶找出对应角,它们有什么关系？ 对应角:________ _________ ______________ ⑷如果∠=35°，∠75°，那么∠ ____. 随堂训练 图1 ≌ 70° 和 和 和 = = = ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ 和 和 和 2.如图，如果△≌ △， 那么吗？ 平行 7cm 5cm ）39° 3.如图,矩形沿折叠,使点落在上 的点处,如果cm,5cm,则___cm,cm, 7 5 12° 13 随堂检测 4、如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为(　　) A．20° B．30° C．35° D．55° A 课堂小结 1、全等图形的概念 全等图形：能够 的两个图形称为全等图形 2、全等图形的特征 特征：全等图形的 和 都相同。 说明：（1）若事先知道两个全等图形，可得到它们的大小相同，即知道其中一个图形的面积可以求出另一个图形的面积。（2）全等图形的特征可作为判断两个图形全等的依据，先看它们的形状是否相同，再看大小是否相等。 大小 完全重合 形状 3、全等三角形 定义：能