2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019） 选择性必修第一册

2.1.2 两条直线平行 和垂直的判定 一、创设情境 引入新课 如图,设直线l1,l2的倾斜角分别为 1, 2,观察直线l1,l2,它们平行的条件是什么? 二、探究本质 得出新知 提示:两条直线的倾斜角相等,根据同位角相等两直线平行,可知两条直线平行;反之,两直线平行倾斜角也相等. 问题1:两条直线的倾斜角相等,这两条直线是否平行?反过来是否成立? 探究一:两条直线平行的判定 问题2:两条直线的斜率相等,这两条直线是否平行?反过来是否成立? 探究一:两条直线平行的判定 提示:两条直线斜率相等 ,即tan 1=tan 2,根据倾斜角的取值范围及正切函数的单调性可知, 1= 2,所以两条直线平行;反过来两条直线平行,则 1= 2,当 1= 2≠90 时,直线的斜率存在,所以tan 1=tan 2,即两条直线的斜率相等. 二、探究本质 得出新知 两直线平行与斜率之间的关系 二、探究本质 得出新知 探究一:两条直线平行的判定 探究二:两条直线垂直与斜率之间的关系 如图,设直线l1,l2的倾斜角分别为 1, 2. 问题3:当l1⊥l2时,它们的倾斜角 1, 2满足什么关系? 提示:由图可知 1=90 + 2. 二、探究本质 得出新知 问题4:若直线l1,l2的斜率都存在,且分别为k1,k2,则它们的斜率存在怎样的关系? 二、探究本质 得出新知 探究二:两条直线垂直与斜率之间的关系 两条直线垂直与斜率之间的关系 二、探究本质 得出新知 探究二:两条直线垂直与斜率之间的关系 三、举例应用 掌握定义 例1.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线AB与PQ的位置关系,并证明你的结论. 解:由已知可得 直线BA的斜率kBA=, 直线PQ的斜率kPQ=, 因为kBA= kPQ,所以直线AB∥PQ. 三、举例应用 掌握定义 例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1), C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明. 解:由已知得AB边所在直线的斜率kAB=-,CD边所在直线的斜率kCD=-, BC边所在直线的斜率kBC=,DA边所在直线的斜率kDA=, 因为kAB= kCD, kBC = kDA,所以AB∥CD,BC∥DA, 因此四边形ABCD是平行四边形. 三、举例应用 掌握定义 例3.已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q (6.-6),试判断直线AB与PQ的位置关系. 解:直线AB的斜率kAB=, 直线PQ的斜率kPQ=, 因为kBAkPQ= ()=-1,所以直线AB⊥PQ. 三、举例应用 掌握定义 例4.已知A( 5,-1),B (1,1),C(2,3 )三点,试判断 ABC的形状. 解:边AB所在直线的斜率kAB=-,边BC所在直线的斜率kBC=2, 由kAB kBC= -1,得AB⊥BC,即∠ABC=90 , 所以 ABC是直角三角形. 四、学生练习 加深理解 1. 过点A(2,1)和点B(-4,1)的直线与直线y=3的位置关系是( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.以上都不对 解析:由斜率计算公式得,过A,B两点的直线的斜率为kAB==0,且直线AB不与直线y=3重合. B 2.已知直线l1的斜率为a, l1⊥l2,则l2的斜率为( ) A. B. - C. a D. -或不存在 解析:当a=0时,l2的斜率不存在,当a≠0时, l2的斜率为-. 四、学生练习 加深理解 D 3.过点A(1,3)和点B(-2,3)的直线与直线y=0的位置关系为_. 解析:因为直线y=0的斜率为k1=0,过A(1,3), B(-2,3)的直线的斜率k2==0,所以两条直线平行. 四、学生练习 加深理解 平行 4.已知直线l1⊥l2,若直线l1的倾斜角为30 ,则直线l2的斜率为_. 解析:由题意可知直线l1的斜率k1=tan 30 =,设直线l2的斜率为k2,则k1 k2=-1,所以k2=-. 四、学生练习 加深理解 - 5.判断下列各小题中直线与是平行还是垂直. (1)经过点A(0,1),B(1,0),经过点C(-1,3), D(2,0). (2)经过点A(-1,-2),B(1,2),经过点C(-2,-1), D(0,-2). (3)经过点A(1,3),B(1,-4),经过点C(2,1), D(2,3). 四、学生练习 加深理解 解:(1)由题意及斜率公式得:l1的斜率为k1==-1, l2的斜率为k1==-1,故两直线平行. (2)由题意及斜率公式得:l1的斜率为k1==2,l2的斜率为k2=,故两直线垂直. (3)由题意及斜率公式得:l1的斜率不存在,l2的斜率不存在,故两直线平行. 四、学生练习 加深理解 1.知识方面: (1)掌握了两条直线平行