2024年九年级中考数学备战二轮重难点训练：四边形的折叠问题通关专练

2024年九年级中考数学备战二轮重难点训练： 四边形的折叠问题通关专练 一、单选题 1．如图，点E在正方形的边上，连接．将正方形沿折叠，使点B与点E重合，点A落在点处，折痕交边于点G，交边于点H．若，，则线段的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．如图，把矩形纸片放入平面直角坐标系中，使、分别落在轴、轴上，连接将纸片沿折叠，使A落在的位置，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如图，把矩形纸片的一角沿折叠，使得点D的对应点落在内部．若，则的度数为（　） A． B． C． D． 4．如图，在四边形纸片中，，，．将纸片沿折痕折叠，使点落在边上的点处．若，则的长为（    ） A．4 B． C． D． 5．如图，矩形中，，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为，点C的对应点为点，若，则的面职为（    ） A． B． C． D． 6．如图，将四边形纸片沿折叠，点分别落在点处．若，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，点是的中点，将沿折叠后得到，点F在内部，延长交于点，若，则线段的长是（    ）    A．2 B． C． D．3 8．如图，在一张矩形纸片中，，，点E，F分别在上，将纸片沿直线折叠，点C落在上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论： ①四边形是菱形； ②平分； ③线段的取值范围为； ④当点H与点A重合时，． 以上结论中，你认为正确的有（　　）个．    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，在矩形中，，在上取一点E，沿将向上折叠，使点B落在上的点F，若四边形与原矩形相似，则的长度为 ． 10．如图，在长方形中，，点E上线段上的一点，且满足，连接BE，将沿折叠得到，延长交的延长线于点G，则的面积是 ． 11．如图，将一张正方形纸片折叠，折痕为，折叠后，点的对应点落在正方形内部的点处，连接并延长交于点．若，，则的长为 ． 12．如图，矩形纸片中，，点P是边上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边有交点，则的取值范围是 ． 13．如图，在矩形中，，，点E是矩形边上的一个动点，连接，将沿着所在直线折叠，点A落在点F处（点F在直线的下方），连接，当是以为腰的等腰三角形时，的值为 ． 三、解答题 14．如图，长方形纸片中，，将纸片折叠．使顶点B落在边上的E点处，折痕的一端G点在边上． (1)如图1，当折痕的另一端F在边上且时，求的长； (2)如图2，当折痕的另一端F在边上且时，求的长． 15．【实践操作】如图，在矩形纸片中，，，为边上一点，把沿着折叠得到，作射线交射线于点过点作于点． (1)求证：； (2)当时， ______ ； (3)【问题解决】如图，在正方形纸片中，取边中点，，将沿着折叠得到，作射线交边于点，点为边中点，是边上一动点，将沿着折叠得到，当点落在线段上时， ______ ． 16．长方形在平面直角坐标系中的位置如图：﹑满足 (1)求a，b的值： (2)点E在边上运动，将长方形沿直线折叠． ①：如图①，折叠后点D落在边上的点F处，求点E的坐标； ②：如图②，折叠后点D落在x轴下方的点F处，与交于点M，与交于点N，且，求的长 17．综合与实践 折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们通过研究图形的性质可以发展空间观念，在思考问题的过程中建立几何直观．在一次综合实践课上，小丽尝试将手中的矩形纸片进行折叠．如图1，在矩形纸片中，，折叠纸片使点落在点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展开，连接． 【问题解决】 (1)如图2，连接，在折叠过程中，当点恰好落在线段上时，则 ， ． (2)如图3，连接，将矩形纸片折叠，使得点的对应点落在对角线上，并使折痕经过点，得到折痕，再把纸片展开，连接．当点也落在对角线上时，试判断四边形的形状，并说明理由． 【拓展延伸】 (3)如图4，延长交线段的延长线于点，交线段于点．当的三边中有两边长之比为时，请直接写出的长． 18．在平面直角坐标系中，O是原点，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，已知B点坐标为，且a，b满足 若点M 沿线段从C向B以每秒的速度运动至B，同时动点N沿线段从A向O以同样的速度运动，当其中一个点停止时，另一个也停止运动，设运动时间为t秒，连接． (1)如图1，当t为何值时，四边形是菱形? (2)如图2，将矩形沿着折叠，点O的对应点 恰好落在边上，连接 ①求点坐标； ②求四边形的面积； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．A 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．C 9． 10． 11． 12