6.3.1二项式定理课件+学历案 -2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

班级：______________ 姓名：_____________组号：______________ 古蔺县金兰高级中学高二数学学历案 课题 6.3.1 二项式定理 学习 目标 1.学习二项式定理及其应用,能够结合组合知识进行推导. 2.熟记二项式定理及有关概念,会用二项式定理求解指定项的系数． 探究一：二项式定理 我们知道,(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2, (a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3. (1)观察以上展开式,分析其运算过程,你能发现什么规律吗?能否用组合数加以解释呢? (2)根据你发现的规律,你能写出(a+b)4的展开式吗? (3)进一步地,你能写出(a+b)n的展开式吗? 二项式定理: (a+b)n=　　　　　　　　　　　　　　　 (n∈N*).  (1)这个公式叫做二项式定理. (2)等号右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式,展开式中一共有　　　　　　项.  (3)二项式系数:各项的系数　　　　　　 (k∈{0,1,2,…,n})叫做二项式系数.  (4)(a+b)n展开式的第　　　　　　项叫做二项展开式的通项,记作Tk+1=　　　　　　.  题型一：二项式定理 例1　求的展开式. 训练1 (1)写出(p+q)5的展开式. (2)求的展开式 (3)化简：(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1. 延伸探究　若将例1(3)中的式子变为“1－2C＋4C－8C＋…＋(－2)nC”，求化简结果． 题型二：二项式系数与项的系数 例2　(1)求(1+2x)7的展开式的第4项的系数; (2)求的展开式中x2的系数. 训练2　在二项式的展开式中，求： (1)第4项的二项式系数； (2)求展开式中x－1的系数． 题型三：二项展开式中的特定项 例3　在二项式的展开式中，求： (1)第4项； (2)常数项； (3)有理项； (4)中间项． 课后作业 1、 认真梳理本节课的知识脉络，形成知识导图. 2、 完成每日一题练习. 3、 课本P31练习. 核心素养专练： 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ §6.3.1 二项式定理 第六章 计数原理 问题　在初中我们得到了(a＋b)2的展开式： (a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋2ab＋b2 (a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3 探究一：二项式定理 思考1　观察以上展开式，分析其运算过程，你能发现什么规律,能否用组合数加以解释呢？ 思考2　根据你发现的规律，你能写出的展开式吗？ 思考3　进一步地，你能写出的展开式吗？ 二项式定理: (a＋b)n＝ ，n∈N*. (1)这个公式叫做二项式定理. (2)二项展开式：右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中共有 项. (3)二项式系数：各项的系数 (k＝0,1,2，…，n)叫做二项式系数. (4)通项：(a＋b)n展开式的第 项叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1＝ . n＋1 k＋1 探究一：二项式定理 3 二项展开式的特点： (1)每一项中a与b的指数和为n. (2)a与b的位置不能交换. (3)各项中a的指数从n起依次减小1，到0为止，各项中b的指数从0起依次增加1，到n为止. (4)二项展开式有n+1项,而不是n项. (5)二项式系数都是(k=0,1,2,…,n),它与二项展开式中某一项的系数不一定相等 探究一：二项式定理 题型一：二项式定理 例1 求的展开式. 训练1.的展开式. (2)求的展开式. =++15++15+6+ +++++ 5 (3)化简：(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1. 题型一：二项式定理 原式＝(1－2)n＝(－1)n. 6 题型二：二项式系数与项的系数 例2（1）求的展开式的第4项的系数；（2）求的展开式中的系数. （1）第4项的系数是280 （2）的系数是(-1=-192 第4项的二项式系数？ 7 训练2　1.在二项式 的展开式中，求： (1)第4项的二项式系数； 题型二：二项式系数与项