专题15棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积（4知识点+4题型）-2023-2024学年高一数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019必修第二册）

专题15：棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 （4知识点+4题型） 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 常考题型 圆柱、圆锥、圆台的体积 圆柱、圆锥、圆台的表面积 棱柱、棱锥、棱台的体积 多面体的表面积、侧面积 题型一：求多面体的表面积、侧面积 题型二：求棱柱、棱锥、棱台的体积 题型三：求圆柱、圆锥、圆台的表面积和侧面积 题型四：求圆柱、圆锥、圆台的体积 知识点一：多面体的表面积、侧面积 （1）多面体的表面积、侧面积定义：因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和． （2）棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图 ①棱柱的侧面展开图是平行四边形，一边为棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的底面周长； ②棱锥的侧面展开图由若干个三角形组成； ③棱台的侧面张开图由若干个梯形组成.                （3）棱柱、棱锥、棱台的表面积 ①棱柱的表面积：； ②棱锥的表面积：； ③棱台的表面积： 知识点二：棱柱、棱锥、棱台的体积 （1）棱柱的高和体积 ①棱柱的高：两底面之间的距离，即从一个底面上任意一点，向另外一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面之间的交点）之间的距离，也就是垂线段的长. ②棱住的体积：棱柱的体积等于它的底面积和高的乘积，即. （2）棱锥的高和体积 ①棱锥的高：棱锥的顶点到底面之间的距离，即从顶点向底面作垂线，顶点到垂足（垂线与底面之间的交点）之间的距离，即垂线段的长. ②棱锥的体积：棱锥的体积等于它的底面积和高的乘积的，即 （3）棱台的体积：V＝(S上＋S下＋)h 知识点三：圆柱、圆锥、圆台的表面积 （1）侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l （2）圆柱、圆锥、圆台的表面积的求解步骤; 解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如下： ①得到空间几何体的平面展开图． ②依次求出各个平面图形的面积． ③将各平面图形的面积相加． 知识点四：圆柱、圆锥、圆台的体积 （1）圆柱、圆锥、圆台的体积公式： ①圆柱的体积公式： ②圆锥的体积公式： ③圆台的体积公式：V＝(S上＋S下＋)h （2）柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系 题型一：求多面体的表面积、侧面积 解题思路：（1）多面体的表面积、侧面积定义：因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和． （2）棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图 ①棱柱的侧面展开图是平行四边形，一边为棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的底面周长； ②棱锥的侧面展开图由若干个三角形组成； ③棱台的侧面张开图由若干个梯形组成.                （3）棱柱、棱锥、棱台的表面积 ①棱柱的表面积：； ②棱锥的表面积：； ③棱台的表面积： 例1．某几何体为棱柱或棱锥，且每个面均为边长是2的正三角形或正方形，给出下面4个值：①；②24；③；④．则该几何体的表面积可能是其中的（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 例2．将一个正四棱台物件放入有一定深度的电解槽中，对其表面进行电泳涂装．如图所示，已知该物件的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该物件的高为（    ） A． B．1 C． D．3 例3．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､六角攒尖等，多见于亭闷式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则该正四棱锥的底面积与侧面积的比为（    ）    A． B． C． D． 例4．正方体的八个顶点中，有四个恰好为正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（    ）． A． B． C． D． 变式训练 5．正四棱台的上、下底面的边长分别为2，8，该梭台的表面积为148，则侧棱长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．在长方体中，.该长方体的表面积为（　　） A． B． C． D． 7．一个正三棱锥的每一个面都是边长是1的正三角形，则此正三棱锥的表面积是（    ） A． B． C． D． 8．某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个相同的四面体得到的(如图)，则该几何体共有 个面；若被截正方体的棱长是60cm，那么该几何体的表面积是 cm2. 9．在底面是菱形的直四棱柱中，直四棱柱的对角线长分别为9，15，高是5，则该直