大题培优06导数综合题归类（15题型+解法指导）-【大题精做】冲刺2024年高考数学大题突破+限时集训（新高考通用）

大题培优06导数 目录 【题型一】导数含参讨论基础：一次型双参 1 【题型二】导数含参讨论基础：双线型 2 【题型三】导数含参讨论基础： 三角函数型 3 【题型四】恒成立求参：整数解型 3 【题型五】恒成立求参：三角函数型整数解 4 【题型六】能成立求参 4 【题型七】能成立求参：双变量型 5 【题型八】能成立求参：三角函数型 6 【题型九】零点型求参：两个零点与三个零点 6 【题型十】同构型求参 7 【题型十一】同构型证明不等式 8 【题型十二】三个零典型证明不等式 9 【题型十三】证明含三角函数型不等式 9 【题型十四】三角函数型极值点偏移 9 【题型十五】数列型不等式证明 10 【题型一】导数含参讨论基础：一次型双参 对于求导后，其中皆为参数 1.令，得第一讨论点 2.令动根定义域端点值，可得其余讨论点 3.注意对应讨论点斜率正负。根的位置，画出对应图像，查找落在定义域部分正负 4.以讨论点为分界点，分段讨论，不要忘了分界点。 5.分界点可以合并到区间处（需要检验） 1.（北京交通大学附属中学2022届高三12月月考数学）已知函数，其中e为自然对数的底数． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）取a＝0并记此时曲线y＝f（x）在点（其中）处的切线为l，l与x轴、y轴所围成的三角形面积为，求的解析式及的最大值． 2.已知． （1）求的单调区间； （2）设，，为函数的两个零点，求证：． 【题型二】导数含参讨论基础：双线型 如型双线讨论法 1.第一线：2.第二线： 3.双线共系： 4.可讨论动根与定根的大小关系，然后知两线函数值积的正负 5.要留意指数函数有渐近线，所以讨论时候注意“第二线”是否有根 1．（2021·全国·模拟预测）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围． 2.已知函数，既存在极大值，又存在极小值. （1）求实数的取值范围； （2）当时，、分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围. 3.（四川省南充市2021-2022学年高三高考适应性）已知函数，其中． （1）讨论的单调性； （2）若，设，求证：函数在区间内有唯一的一个零点． 【题型三】导数含参讨论基础： 三角函数型 1.三角形式注意适当合理的恒等变形 2.充分利用三角函数正余弦的有界性。 1.已知. （1）求的单调区间； （2）若，证明:当时，有且只有两个零点. 2.已知函数． （1）讨论函数在区间上的单调性； （2）求函数的最值． 3.已知，． （1）求的单调区间； （2）若时，恒成立，求m的取值范围． 【题型四】恒成立求参：整数解型 1.（2023·全国·高三专题练习）已知函数. (1)求证； (2)是否存在实数k，使得只有唯一的正整数a，对于恒有：，若存在，请求出k的范围以及正整数a的值；若不存在请说明理由.（下表的近似值供参考） ln2 ln3 ln4 ln5 ln6 ln7 ln8 ln9 0.69 1.10 1.38 1.61 1.79 1.95 2.07 2.20 2.（2022·江西·高三校联考阶段练习）已知函数 (1)当时，求函数在处切线的方程； (2)是否存在实数，使得只有唯一的正整数，对于恒有？若存在，求出的取值范围及正整数的值，若不存在，请说明理由？（下表的近似值仅供参考） 3.（2024·安徽淮北·统考一模）已知函数，，（）. (1)求函数的最小值； (2)若有两个不同极值点，分别记为，，且. （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）若不等式恒成立（为自然对数的底数），求正数的取值范围. 【题型五】恒成立求参：三角函数型整数解 1.（2020·云南昆明·统考三模）已知． （1）证明：； （2）对任意，，求整数 的最大值． （参考数据：） 2.（2020上·浙江·高三校联考阶段练习）已知函数，. （1）若，求函数在上的单调区间； （2）若，不等式对任意恒成立，求满足条件的最大整数b. 3.（2022·全国·高三专题练习）已知函数，为的导函数． (1)讨论在区间内极值点的个数； (2)若，时，恒成立，求整数的最小值． 【题型六】能成立求参 利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解： （1），； （2），； （3），； （4），. 1.（2023下·北京·高三校考）已知函数，. (1)求的单调区间； (2)若存在（是常数，）使不等式成立，求实数a的取值范围. 2.（2023下·重庆·高三重庆一中校考阶段练习）已知函数． (1)若，，求关于x的方程，的实根个数； (2)令，若关于x的不等式在上有解，求实数a的取值范围． 3.（2023·河南郑州·统