19.1.2 第2课时 函数表示法 课件 2023--2024学年人教版八年级数学下册

第十九章 一次函数 19.1.2 函数的图象 第二课时 函数的表示法 1.函数的表示法； 2.三种函数表示法间的关系. 重点难点： 1.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系； 2.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论. 学习目标： 情景导入 某公司招聘 条件：初中学历以上，团员优先，能吃苦耐劳 年舲：16-25岁 待遇：按钟点计酬(工资标准为每小时8元) 假如你是初中毕业生被聘用,设工作时数为t(时)，应得 工资额为m(元),则m＝8t. 取一些不同的t的值，求出相应的m的值： t＝ 2 时,m＝ 16 元；t＝ 3 时，m＝ 24 元; ……. 在根据不同的工作时数计算你应得工资额的过程中你 用了函数的哪些表示方法呢？ 知识精讲 知识点一 函数的表示法 函数的表示法： 可以用三种方法： ①图象法 ②列表法 ③解析式法 想一想： 这三种表示函数的方法各有什么优点？ 1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系. 2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系. 3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律. 　例 1.如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m． 　 （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围； 　 （2）能求出这个问题的函数解析式吗？ 解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0． 　（2）y =2（x +　 ）　 x 　 （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系； 　 （4）能画出函数的图象吗？ （3） x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16 40 35 30 25 20 15 10 5 O 5 10 针对练习 1.已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm. (1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围． (2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少? 解： （x＞0）. (2)当x=10时，y=60÷10=6 (1) x y 60 = 　例 2.一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度． 　 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点， 这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？ t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 x/h y/m O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 解：可以看出，这6个点 ，且每 小时水位 .由此猜想，在这个时间 段中水位可能是以同一速度均匀上升的. 在同一直线上 上升0.3m （2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写 出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象． 这个函数能表示水位的变化规律吗？ （2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数. 函数解析式为： . 自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律. 唯一 是 y=0.3t+3 0≤t≤5 5 0.3m/h （3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m． 5.1m 右 5.1 （3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： . 此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m. 归纳总结 (1)从图中获取信息首先要弄清楚横、纵轴分别表示 什么意义，再对问题进行分析． (2)在实际问题中，有的横轴和纵轴上的单位长度可 以不一致，这对问题的结论没有影响，但每条坐 标轴上的单位长度必须要一致． 例 3.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m (单位：度)关于边数n的函数. 解： 列表法： 多边形