3.2.1 函数的单调性与最大（小）值（第一课时）教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

江门市新会区陈瑞祺中学数学公开课学案 课题 3.2.1单调性与最大（小）值（第一课时） 授课人 吴光玲 授课时间 2023.10.19 授课班级 高一（3）班 课型 新授课 教 学 目 标 （1）通过具体实例，引导学生经历从直观描述到符号表示函数的单调性的抽象过程，体会符号化定义的必要性，发展直观想象、数学抽象素养. （2）通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、抽象概括和语言表达能力. （3）通过对函数单调性的证明，发展学生的逻辑推理、数学运算素养. 教学重点 函数单调性的符号语言刻画；用定义判断并证明具体函数的单调性. 教学难点 函数单调性的符号化定义的形成； 对“任意”等涉及无限取值的语言的理解和使用. 教学方法 问题引导、启发式教学 学习方法 合作交流、自主探究 教 学 过 程 （一）创设情境，引入课题 情境1:一碗水中加入一定的糖，在未饱和状态下，加入的糖越多，糖水越甜. 情境2：下图是某市一天 24小时内的气温变化图，随着时间的推移，气温有怎样的升降变化规律? （二）温故知新，感知概念 问题1: 观察函数的图象，思考函数有什么变化规律？ 看图并回答： （1）函数的图象有什么特征？ （2） 函数值随自变量怎样变化？ 从自变量变化时函数值变化的角度得出定义： 如果函数在某个区间上函数值随自变量的增大而增大，我们就说函数在该区间上单调递增. 如果函数在某个区间上函数值随自变量的增大而减小，我们就说函数在该区间上单调递减. （三）激发冲突，由形入数 问题2：函数各有怎样的单调性？ 问题3:下图所示的函数有怎样的单调性？ （四）探究交流，形成概念 问题4：怎样用符号语言刻画“在区间上, 随着的增大而减小”. 追问1:“增大”如何用符号来表示? 追问2:“对应的函数值减小”又如何表示？ 追问3:怎样体现“随着”？ 追问4：和有什么限定？ 师生共同探究得出函数单调性的严格定义: 1、一般地，设函数的定义域为，区间: ，当时，都有,那么就称函数在区间上单调递减. 区间叫做的单调减区间． ，当时，都有,那么就称函数在区间上单调递增. 区间叫做的单调增区间． 特别地，当函数在它的定义域上单调递增（减）时，称函数为增（减）函数. 2、若函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这个区间具有（严格的）单调性. （五）概念应用，深化理解 例：根据定义证明函数是增函数. 与学生共同完成，总结用定义法证明函数单调性的步骤:①设值；②作差变形；③判断差符号；④下结论． 练习1：根据定义证明函数是增函数. 练习2：根据定义证明函数在区间上单调递减. （六）归纳总结，提升能力 问题5：通过本节课的学习，你能用图象语言、自然语言以及数学符号语言描述函数在某个区间上的单调性吗？ 问题6：你能说说用定义证明函数单调性的步骤吗? （七）课后作业，巩固延伸 1.必做作业：课本P85 习题3.2 第2，3（3）题 2.探究作业：研究函数在区间 上的单调性，并结合描点法画出函数的草图． 设计意图： 从生活中的实例出发，拉近数学与实际生活的距离，感受数学源于生活，激发学生的学习兴趣和主动探究的精神，为后面的学习提供指向性. 设计意图： 以学生熟悉的函数图象为切入点，明确升降变化的实质就是自变量变化时，函数值随之变化，形成单调性的直观认识. 设计意图： 学生观察思考，在思辨中发现问题，体会用数学符号语言描述函数单调性的必要性，体会“形少数时难入微”，同时感受符号语言巨大的作用，为抽象函数单调性的概念打好基础. 设计意图： 突破本课的难点，通过问题的分解，引导学生步步深入，直至找到最准确的数学语言来描述定义． 通过设计快问快答的“小问题串”，贴切学生思维，拉升思维速度，培养学生观察、抽象概括和语言表达能力. 设计意图： 单调性的证明对学生推理论证要求比较高.通过例题示范,让学生掌握证明函数单调性的基本程序,形成基本的表达规范，提升逻辑推理的素养. 例题和练习与前面提出的问题相呼应，完成了解决问题的目的，完善了提出问题--分析问题--解决问题的过程，给学生深刻的体会. 设计意图： 知识性内容小结将传授知识转化为学生的内在素质，既培养了学生的语言表达能力，又有利于学生构建完整的知识结构，养成良好的学习习惯。 设计意图： 作业分层设置，作必做题让学生落实基础知识和基本技能，探究作业让学有余力的学生勇于挑战. 课 后 反 思 4 学科网（北京）股份有限公司 $$