3.2.1 单调性与最大（小）值（第1课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

创设情境，引入课题 情境1:一碗水中加入一定的糖，在未饱和状态下，加入的糖越多，糖水越甜. 情境2：下图是某市一天 24小时内的气温变化图，随着时间的推移，气温有怎样的升降变化规律? 1 3.2.1 单调性与最大(小)值 ----函数的单调性 2 温故知新，感知概念 问题1：观察函数f(x)=x2的图象，思考函数有什么变化规律？ 5 图象特征 (从左往右) 自然语言 f(x)随着x的增大而减小 f(x)随着x的增大而增大 上升 下降 单调递减 单调递增 3 激发冲突，由形入数 问题2：函数f(x)=|x|和f(x)=-x2各有怎样的单调性？ 函数f(x)=-x2在区间(-∞,0]上是单调______的,在[0,+∞)上是单调 的 . 函数f(x)=|x|在区间(-∞,0]上是单调 的,在[0,+∞)上是单调 的 . 递减 递增 递减 递增 0 3 2 1 -1 -2 -3 1 2 3 4 x y 0 3 2 1 -1 -2 -3 1 -2 -3 -1 x y 4 激发冲突，由形入数 问题3：函数f(x)的图象如图所示，判断函数的单调性. 5 探究交流，形成概念 问题4：如何用数学符号语言描述“在区间 上, 随着 的增大而减小”？ x O y 1 1 2 4 -1 -2 追问2：“对应函数值 减小”又该如何表示？ 追问1：“ 增大”如何用符号语言表示？ 追问3：怎样体现“随着”？ 追问4： 有什么限定？ 6 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D， ∀x1，x2∈I, 当x1<x2时, 都有f(x1)<f(x2), 则称函数f(x)在区间I上单调递增, 区间I为f(x)的单调递增区间. ∀x1，x2∈I, 当x1<x2时, 都有f(x1)>f(x2), 则称函数f(x)在区间I上单调递减, 区间I为f(x)的单调递减区间. 单调性的定义： 单调性是局部性质 探究交流，形成概念 特别地，当函数在其定义域上单调递增(减)时，则称f(x)是增(减)函数. 若f(x)在区间D上单调递增(减)，则称f(x)在区间D具有严格的单调性. x1、x2的三大特征： ①属于同一区间 ②任意性 ③有大小: 通常规定 x1＜x2 注： 7 概念应用，深化理解 例：根据定义证明函数 是增函数。 即 ∴ 判断差符号 ∴函数 在定义域R上是增函数． 设值 作差变形 下结论 则 8 停顿 证明函数单调性的步骤： (1)设值：设任意x1，x2属于给定区间，且x1＜ x2; (2)作差变形：(3)判断差符号：(4)下结论： 概念应用，深化理解 练习1：根据定义证明函数 是增函数. 练习2：根据定义证明函数 在区间 上单调递减. 9 归纳总结，提升能力 问题5：你能用图象语言、自然语言以及数学符号语言描述函数的单调性吗？ 问题6：你能说说用定义证明函数单调性的步骤吗? 10 课后作业，巩固延伸 11 $$