3.1《找规律》（课件）-2023-2024学年三年级数学下册北师大版

找规律 一、等差数列 二、等比数列 三、周期型 四、正负交替数列 五、平方数 六、前n项和 常见的规律与序列号的关系 序列号： ① ② ③ ④ ⑤ …… n 数列：偶 数 2 4 6 8 10 …… 2n 等差 奇 数 3 5 7 9 11 …… 2n+1 等差 奇 数 1 3 5 7 9 …… 2n-1 等差 2的乘方 2 4 8 16 32 …… 2n 等比 3的乘方 3 9 27 81 243 …… 3n 等比 数字：周期型21 22 23 24 25 …… 2n 周期型 2 4 8 16 32 …… 2、4、8、6 31 32 33 34 35 …… 3n 周期型 3 9 27 81 243 …… 3、9、7、1 常见的规律与序列号的关系 序列号： ① ② ③ ④ ⑤ …… n 正负交替：-1 1 -1 1 -1 …… (-1)n 1 -1 1 -1 1 …… （-1）n+1 平 方数： 1 4 9 16 25 …… n2 前n项和： 1 3 6 10 15 …… 1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+5 …… 1+2+3+…+n 常见的规律与序列号的关系 1.观察一列数2,4,6,8,( ),( )…第n个数是( ) 一、等差数列 10 12 2n 2.观察一组数据3,5,7,9,( ),( )…第n个数是( ) 11 13 2n+1 3.观察一组数据1,3,5,7,( ),( )…第n个数是( ) 9 11 2n-1 如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做等差数列。每相邻两项的差叫做等差。 等差规律：第n个数=等差×序列号+某数 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 4.观察一组数据6,11,16,21,…….第n个数是( ) 解：相邻两数的差是5，即等差为5， 第1个数=5×1+1； 第2个数=5×2+1； 第n个数=5×n+1=5n+1 5n+1 励学一对一 ，一心一意帮助你 5.观察一组数据1，4，7，10，13，…….第n个数是( ) 解：相邻两数的差是3，即等差为3， 第1个数=3×1-2； 第2个数=3×2-2； 第n个数=3×n-2=3n-2 3n-2 6.一张长方形桌子可坐6人，若干张桌子按下列方式拼在一起。 ①3张桌子拼在一起可坐____人， ②n张桌子拼在一起可坐______人。 14 （4n+2） 第１张 第2张 第3张 二、等比数列 1.一个细胞经过第一次分裂变为2,(21)个， 第二次分裂变为4,(22)， 第三次分裂变为8,(23)， 第n次分裂变为2n 2.一个纸折叠一次变为2(21)张， 二次变为4(22)， 三次变为8(23)， 第n次变为2n 3. 观察一组数4, 8, 16, 32, ……第n个数是（ ） 数列特点：相邻两数后一项与前一项的比是2 第一数4 ＝某×比序列号＝2×21次 第二数8 ＝某×比序列号＝2×22次 第三数16＝某×比序列号＝2×23次 第n个数 ＝某×比序列号＝2×2n 如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的比都相等，那么这列数叫做等比数列。每相邻两项的比叫做等比。 等比数列规律：第n个数=某数×比n次 2×2n 5.观察一组数2, 6, 18, 54,……第n个数是（ ） 4.观察一组数 2, 4, 8, 16, ……第n个数是（