8.4 三元一次方程组的解法 同步练习 -2023—2024学年人教版数学七年级下册

8.4 三元一次方程组的解法-2023-2024学年七年级下册数学人教版 一、填空题 1．已知三元一次方程组，则　 　. 2．如图，每条边上的三个数之和都等于16，么a，b，c这三个数按顺序分别为 　 　． 3．小华和小盘到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付　 　元钱. 4．小华和小慧到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付　 　元钱. 5．若，则代数式x+y+z的值为 　 　． 二、单选题 6．已知 ，且x+y=3，则z的值为（　　） A．9 B．-3 C．12 D．不确定 7．解三元一次方程组 具体过程如下： （ 1 ）②-①，得b=2；（2）①×2+③，得4a-2b=7；（3）所以 ；（4）把b=2代入4a-2b=7，得4a-2×2=7（以下求解过程略）其中开始出现错误的一步是（　　） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 8．小明和小亮在一起探究一个数学活动.首先小亮站立在箱子上，小明站立在地面上（如图1），然后交换位置（如图2），测量的数据如图所示，想要探究的问题有：①小明的身高；②小亮的身高；③箱子的高度；④小明与小亮的身高和.根据图上信息，你认为可以计算出的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 9．已知实数x，y，z且x+y+x≠0，x= ，z= ，则下列等式成立的是（　　） A．x2-y2=z2 B．xy=z C．x2+y2=z2 D．x+y=z 10．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密）（解密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（　　） A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6 三、解答题 11．阅读下列材料，然后解答后面的问题. 已知方程组，求x+y+z的值. 解：将原方程组整理得， ②–①，得x+3y=7③， 把③代入①得，x+y+z=6. 仿照上述解法，已知方程组，试求x+2y–z的值. 12． 已知x－2y＋z＝2x－y＋z＝3，且x，y，z的值中仅有一个为0，解这个方程组． 13．“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题，已知实数x，y满足，求x-4y和7x+5y的值． 小天：利用消元法解方程组，得x，y的值后，再代入求x-4y和7x+5y的值； 小红：发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，3x-y＝5①，2x+3y＝7②，由①-②可得x-4y＝-2，由①+②×2可得7x+5y＝19； 李老师对两位同学的讲解进行点评，指出小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考小红同学的做法，解决下面的问题： （1）已知二元一次方程组，则x-y＝　 　，x+y＝　 　； （2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a为何值，x+y的值始终不变； （3） 八年级（1）班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元；若买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？（直接写出结果） 四、计算题 14．解方程组 15． （1） （2） 五、综合题 16．在等式 中，当 时， ；当 时， ；当 时， . （1）求a，b，c的值 （2）小苏发现：当x=-1或 时， 的值相等.请分析“小苏的发现”是否正确？ 17．对于一个三位数 ，如果 满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于8，那么称这个数 为“快乐数”.例如： ， ， 是“快乐数”； ， ， 不是“快乐数”. （1）判断844，735是否为“快乐数”？并说明理由； （2）若将一个“快乐数” 的个位数的3倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数 （例如：若 ，则 ），若 也是一个“快乐数”，求满足条件的所有 的值. 18．在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2. （1）求a，b，c的值； （2）当x=-2时，求y的值. 19．阅读感悟：有些关于方程组的问题，