2023—2024学年苏科版数学八年级下册期中复习专题（旋转模型）

2023-2024学年苏科版数学八年级下册 期中复习专题 （旋转模型） 题型一：三角形的旋转 【例1】如图，在中，两直角边，，将绕中点M旋转一定角度，得到，点F正好落在边上，和交于点G，则长为（ ） A. B. C. D. 【变式1】如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点在边上，若，，则的长是_____． 【变式2】 如图，在中，，将绕点B旋转得到，且点落在边上，则_______°． 【变式3】如图，在中，，，．将绕点按顺时针方向旋转后得，直线相交于点．取的中点，连接，则长的最大值为________． 【变式4】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B的对应点D刚好落在AC边上，连接EC． （1）若∠BAC＝50°，求∠BCE的度数； （2）若AB＝3，BC＝4，求四边形ABCE的面积． 题型二：正方形的旋转 【例2】在平面直角坐标系中，正方形的边在y轴正半轴上，边在第一象限，且点、，将正方形绕点A顺时针旋转，若点B的对应点恰好落在坐标轴上，则点C的对应点的坐标为_____． 【变式1】如图，正方形中，为正方形内一点，连接，使，再连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形OEFG绕着正方形ABCD对角线的交点O旋转，正方形OEFG与边AB，BC分别交于点M，N（不与端点重合），设两个正方形重叠部分的面积为m，ΔBMN的周长为n，则下列说法正确的是（ ） A. m发生变化，n存在最大值 B. m发生变化，n存在最小值 C. m不发生变化，n存在最大值 D. m不发生变化，n存在最小值 【变式3】如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到点的对应点为点，连接，延长交于点，则四边形为正方形，若，，则的长为____________． 【变式4】如图，正方形绕着边长为a的正方形的对角线的交点O旋转，边分别交边于点M、N． （1）求证：； （2）问四边形的面积是否随着a的变化而变化？若不变，请用a的代数式表示出来，若变化，请说明理由； （3）试探究三条线段之间有怎样的数量关系，并写出推理过程． 题型三：矩形的旋转 【例3】 如图，将矩形绕点A旋转一定角度得到矩形，使得点恰好落在边上，若，则的长为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【变式1】如图，在矩形中，，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到，则线段的最小值为（　　） A． B． C．4 D． 【变式2】如图，长方形中，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，将绕着点顺时针旋转到的位置，连接和，则的最小值为_ ． 【变式3】如图，把矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，使点落在对角线上，连接，． （1）若，则______°； （2）求证：． 【变式4】如图，在矩形ABCD中，AB＝6,BC＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG． （1）当α＝60°时，DG＝ ． （2）当点E在BD上时，连接DF，AF，求证：四边形ABDF是平行四边形； （3）当旋转到AG∥BD时，求点G到直线CD的距离． ( （备用图） ) 题型四：平行四边形的旋转 【例4】在中，，将边绕点A逆时针旋转得到，边绕点A顺时针旋转得到，以，为邻边作．若与的形状、大小完全相同，则的度数为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【变式1】如图，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD 绕顶点B顺时针旋转到□A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角为 度. 【变式2】如图，把平行四边形绕点A旋转得平行四边形，点落在边上，若，当，，三点共线时，的度数为 ． 【变式3】如图，平行四边形中，，，对角线、相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交直线、于点、． 当_____时，四边形是平行四边形； 在旋转的过程中，从、、、、、中任意个点为顶点构造四边形： 当_____时，构造的四边形是菱形； 若构造的四边形是矩形，求该矩形的两边长． 【变式4】（1）如图1，在正方形中，点，分别在边，C上，若，则，，之间的数量关系为________________；（提示：以点为旋转中心，将顺时针旋转90°） 解决问题： （2）如图2，若把（1）中的正方形改为等腰直角三角形，，，是底边上任意两点，且满足，试探究，，之间的关系； 拓展应用： （3）如图3，若把（1）中的正方形改为菱形，，菱形的边长为，，分别为边，上任意两点，且满足，请直接写出四边形的面积． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$