-第2章相交线与平行线复习讲义 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 相交线与平行线复习 知识点一 两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行（表示符号“//”） 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 典例1、如图,点O在直线AB上,∠COD=90°,若∠BOD=26°,则∠AOC的补角的大小为(　　) A.26°　　　　B.64°　　　　C.116°　　　　D.154° 典例2、如图,AB⊥BC,AB=6,点D是射线BC上的一个动点,则线段AD的长度不可能是(　　) A.5.5　　　　B.6　　　　C.8　　　　D.15 典例3、如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为O.若∠AOC=40°,则∠BOE的度数为(　　) A.120°　　　　B.130°　　　　C.140°　　　　D.150° 随堂练习：1、若一个角的余角的3倍比这个角的补角多12°,则这个角的度数为　　　　.  2、如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,若∠1=48°,则∠2的度数为(　　) A.42°　　　　B.48°　　　　C.132°　　　　D.138° 3、如图,将一张长方形纸片的一角向上翻折,使顶点A落在A'处,BC为折痕,若BD平分∠A'BE,则BC与BD的位置关系是　　　　.  知识点二 平行线的判定： 1、定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相 等，两直线平行． 2、定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等， 两直线平行． 3、定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角 互补，两直线平行． 4、定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． 5、定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 典例1、下列说法错误的是(　　) A.在同一平面内,不相交的两条直线互相平行 B.在同一平面内,没有公共点的两条线段平行 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 典例2、如图,下列能判定AB∥CD的条件有(　　) ①∠1=∠2; ②∠3=∠4; ③∠B=∠5. A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.0个 随堂练习：1、设a、b、c为同一平面上三条不同的直线. (1)若a∥b,b∥c,则a与c的位置关系是　　　　;  (2)若a⊥b,b⊥c,则a与c的位置关系是　　　　.  2、如图,D,E,F分别在△ABC的三边上,能判定DE∥AC的条件是(　　) A.∠3=∠C　　B.∠2=∠4　　C.∠1+∠2=180°　　D.∠1=∠3 知识点三 平行线的性质 基本性质：1、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 2、平行的传递性：若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 即：若，则a//c. 平行线的性质1：两直线平行，同位角相等. 图形：如下左图； 符号： 平行线的性质2：两直线平行，内错角相等. 图形：如上中图； 符号： 平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补。 图形：如上右图； 符号： 两平行线间的距离：两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值， 这个定值叫做这两条平行线间的距离. 典例1、如图，直线a∥b，直线L与直线a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥L于点P，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　） A．35° B．55° C．125° D．145° 典例2、如图，已知AB∥CD∥EF，∠1＝60°，则∠2的度数是（　　） A．105° B．120° C．135° D．140° 随堂练习：1、如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180° 2、如图