第21章第7课时一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 课件－2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章　一元二次方程 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 01 新课学习 1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为：x＝______________ (Δ＝b2－4ac≥0). 2．设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根分别为x1，x2，则： x1＋x2＝____(用a，b，c表示)；x1x2＝__(用a，b，c表示). 新课学习 返回目录 02 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 知识点1：用韦达定理求与“两根的和、两根的积”相关的代数式的值 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3   x1＋x2＝ x1x2＝ x2－3x－1＝0 ___ _____ x2＋3x－5＝0 _____ _____ －2x2＋5x－3＝0 __ __ 3 －1 －3 －5 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 6 －15 0 　　已知关于x的方程x2－x－1＝0的两根分别为x1，x2，则： 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 －1 3 　　已知关于x的一元二次方程2x2－4x－3＝0有两个根x1，x2.试求下列代数式的值： 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 知识点2：用韦达定理研究方程的系数 　　已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根． (1)试确定m的取值范围； 解：∵关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即Δ＝(2m＋3)2－4m2＞0，解得m＞－ ； 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 　　已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2－1＝0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； 解：∵方程有实数根，∴Δ≥0. ∴(2m－1)2－4×1×(m2－1)≥0，解得：m≤ ； 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 03 四基三级练 1 2 5 6 一级 二级 三级 9 10 3 4 7 8 一级 1．若x1，x2是方程3x2＋5x＝0的两根，则x1x2＝___. 返回目录 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 四基三级练 0 2．(2022秋·平昌县期末)设x1，x2是方程2x2－x－1＝0的两个实数根，则x1＋x2＝__. 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 3．若方程2x2＋6x－1＝0的两根为x1和x2，则x1＋x2等于(　　) A．6 B．－6 C．3　 D．－3 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 D 4．设一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为(　　) A．1 B．－1 C．0 D．3 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 A 二级 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 39 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 －2 7．(2023·龙川县校级开学)已知x1，x2是一元二次方程1－4x＝－ x2的两个根，则x1x2＝___，x1＋x2＝___. 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 2 8 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 三级 9．(2022秋·成华区期末)已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为___. 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 9 10 3 4 7 8 0 10．若一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且