第21章 第4课时用公式法解一元二次方程 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章　一元二次方程 第4课时　用公式法解 一元二次方程 01 新课学习 1．用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，配方后得：_______ ________． 2．记Δ＝b2－4ac，称为根的判别式，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 的求根公式为：_______________________________. 新课学习 返回目录 02 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 知识点1：直接使用公式求一元二次方程的根 　　 用公式法解方程：3x2＋5x＋1＝0. 解：∵a＝3，b＝5，c＝1， ∴Δ＝b2－4ac＝13>0. ∴方程有两个不相等的实数根． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 　　 公式法解方程：2x2－7x＋3＝0 解：∵a＝2，b＝－7，c＝3， ∴Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×2×3＝25>0. 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 知识点2：先化一般式，再使用公式 　　 用公式法解方程：x2＋4＝4x. 解：方程整理为一般式为x2－4x＋4＝0， ∵a＝1，b＝－4，c＝4， ∴Δ＝b2－4ac＝16－4×1×4＝0. ∴方程有两个相等的实数根． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 例3 变3 　　 用公式法解方程：2x(x－1)＋3＝0. 返回目录 例变稳中练 解：方程整理为一般式为2x2－2x＋3＝0， ∵a＝2，b＝－2，c＝3， ∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×2×3＝－20<0. ∴原方程没有实数根． 例1 变1 例2 变2 例3 变3 知识点3：使用公式时，注意约分化简． 　　 解方程：x2－12x＋12＝0. 解：∵a＝1，b＝－12，c＝12， ∴Δ＝(－12)2－4×1×12＝96＞0， 例变稳中练 返回目录 例1 变1 例2 变2 例3 变3 　　 用公式法解方程：x2－2x－2＝0. 解：∵a＝1，b＝－2，c＝－2， ∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－2)＝12>0. 例变稳中练 返回目录 例1 变1 例2 变2 例3 变3 课堂小结：公式法解一元二次方程的步骤 1．化一般式，确定a，b，c;2．计算Δ；3．当Δ≥0，代入求根公式．4．注意约分化简. 例变稳中练 返回目录 例1 变1 例2 变2 例3 变3 03 四基三级练 1 2 5 一级 二级 三级 3 4 一级 1．解方程：2x2－7x＋2＝0. 解：∵a＝2，b＝－7，c＝2， ∴Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×2×2＝49－16＝33>0， 返回目录 1 2 5 3 4 四基三级练 2．解方程：4x2＋x－3＝0. 解：∵a＝4，b＝1，c＝－3， ∴Δ＝b2－4ac＝12－4×4×(－3) ＝49>0. 返回目录 四基三级练 1 2 5 3 4 二级 3．解方程：2x2＋1＝4x. 解：将原方程化为一般式，得2x2－4x＋1＝0， ∵a＝2，b＝－4，c＝1， ∴Δ＝b2－4ac＝16－4×2×1＝8， 返回目录 四基三级练 1 2 5 3 4 4．用公式法解方程：2y(y－2)＝y2－2. 解：∵2y(y－2)＝y2－2，∴y2－4y＋2＝0. ∵a＝1，b＝－4，c＝2， ∴Δ＝(－4)2－4×1×2＝8＞0. 返回目录 四基三级练 1 2 5 3 4 三级 返回目录 四基三级练 1 2 5 3 4 04 思维拓展 思维拓展 返回目录 课后强化 1．用公式法解方程：3x2－5x－1＝0. 解：∵a＝3，b＝－5，c＝－1， ∴Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×3×(－1)＝25＋12＝37＞0. 返回首页 1 2 5 6 3 4 7 8 2．用公式法解方程：x2－3x＋4＝0. 解：∵a＝1，b＝－3，c＝4， ∴Δ＝b2－4ac＝9－16＝－7<0， ∴原方程无实数根． 返回首页 1 2 5 6 3 4 7 8 3．解方程：x2－7x－18＝0. 解：x2－7x－18＝0， ∵a＝1，b＝－7，c＝－18， ∴Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×1×(－18)＝121＞0， 返回首页 1 2 5 6 3 4 7