7.4.2 超几何分布 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.4.2 超几何分布 二项分布： 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p (0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布， 记作X ~B(n，p). 若X~B(n, p)，则有 二项分布的均值与方差： 二点分布是特殊的二项分布. P(X=k)=×pk×(1-p)n-k, (k=0, 1, 2, …, n). E(X)= , D(X)= . np np(1-p) 复习回顾 1. 理解超几何分布概念, 能够判定随机变量是否服从超几何分布; 2. 会应用超几何分布列的概率公式计算求解随机事件的概率; 3. 能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决实际问题, 会求服从超几何分布的随机变量的均值. 学习目标 问题1.1：已知100件产品中有8件次品，分别采用有放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为，求随机变量的分布列. 析：采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立，此时服从二项分布，即， ∴的分布列： 问题1.2：已知100件产品中有8件次品，分别采用无放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为，求随机变量的分布列. 析：采用不放回抽样，每次抽取不是同一个试验，各次抽取的结果不相互独立，因此不服从二项分布. 如何计算P(X=1)? 环节一：创设情境，引入课题 问题1.2：已知100件产品中有8件次品，分别采用无放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为，求随机变量的分布列. 析：采用不放回抽样，每次抽取不是同一个试验，各次抽取的结果不相互独立，因此不服从二项分布. 如何计算P(X=1)? 问题1.3：已知100件产品中有8件次品， 随机一次性抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为，求随机变量的分布列. 如何计算P(X=1)? 环节二：观察分析，感知概念 问题1.2：已知100件产品中有8件次品，分别采用无放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列. 可以根据古典概型求的分布列. 由题意可知，可能的取值为________________. 从100件产品中任选4件，样本空间包含______个样本点，且每个样本点等可能发的. 其中“4件产品中恰有件次品”包含________个样本点， 由古典概型的知识，得的分布列为 0，1，2，3，4 计算的具体结果(精确到0.00001)如表所示： 环节二：观察分析，感知概念 一般地, 假设一批产品共有N件, 其中有M件次品. 从N件产品中随机抽取n件(不放回), 用X表示抽取的n件产品中的次品数, 则X的分布列为: 超几何分布: 其中n, N, M∈N*, M≤N, n≤N, m＝max{0, n-(N-M)}, r＝min{n, M}. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布. P(X＝k)＝ （k＝m，m+1，m+2，……，r.） 记为X~H(N,n, M). N—总体中的个体总数 M—总体中的特殊个体总数(如次品总数) n—样本容量 k—样本中的特殊个体数（如次品数) 提醒：正确理解其条件以及参数的意义 环节三：抽象概括，形成概念 M N－M 概念理解 超几何分布: P(X＝k)＝ （k＝m，m+1，m+2，……，r.） 其中n, N, M∈N*, M≤N, n≤N, m＝max{0, n-(N-M)}, r＝min{n, M}. 当N=10, M=4时, N-M=6, n=3. 当N=10, M=4时, N-M=6, n=8. k的第一个值是 m=max{0, 3-6}=0,r = 3; k的第一个值是 m=max{0, 8-6}=2,r = 4. 追问1 怎么去理解m＝max{0, n-(N-M)}的取值？ 概念理解 超几何分布: P(X＝k)＝ （k＝m，m+1，m+2，……，r.） 其中n, N, M∈N*, M≤N, n≤N, m＝max{0, n-(N-M)}, r＝min{n, M}. ①总体中含有两类不同的个体； ②不放回地抽取； ③随机变量是从总体中抽取的n个个体中某一类个体的数量. 追问2 怎样判断一个变量是否服从超几何分布？ 练习 下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由 (1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为，求的分布列； (2)有一批种子的发芽率为 ，任取10颗种子做发芽实验，把实验中发芽的种子的个数记为，求的分布列； (3)盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只，任取3只球，把不是红色的球的个数记为，求的分布列； (4)某班级有男生2