期中压轴题精选（代数部分）－2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷（苏科版）

2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷 期中复习专题 （2）压轴题精选（代数部分） 1．请同学们运用公式解决问题：已知满足，则的最小值为 ． 2．矩形内放入两张边长分别为a和的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为，已知， ，设，则 ．    3．填空： ； ； ； … (1) ； (2)猜想： ；（其中为正整数，且） (3)利用（2）中的猜想的结论计算： ① ②． 4．阅读下列材料： 利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求的最小值． 解：． 因为不论取何值，总是非负数，即．所以， 所以当时，有最小值，最小值是1. 根据上述材料，解答下列问题： (1)填空：__________=_____； (2)将变形为的形式，并求出的最小值； (3)如图1所示的长方形边长分别是，面积为；如图2所示的长方形边长分别是，面积为，试比较与的大小，并说明理由． 5．对于任意有理数、、、，定义一种新运算：． (1)______； (2)对于有理数、，若是一个完全平方式，则______； (3)对于有理数、，若，． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点、、在同一条直线上，点在边上，连接、．若，，，，图中阴影部分的面积为45，求的值． 6．（1）【阅读理解】在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还可以用其它方法来因式分解，比如配方法，例如，要因式分解，发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法．这时，我们可以采用下面的办法： 上述解题运用了转化的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法：显然上述因式分解并未结束，请补全的因式分解： （2）【实战演练】用配方法因式分解； （3）【拓展创新】请说明无论x取何值，多项式的值小于． 7．阅读材料并解答问题： 我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示．例如：就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．    (1)请写出图（3）所表示的代数恒等式：________； (2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示等式； (3)请仿照上述方法另写一个含有的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形． 8．先阅读下面的内容，再解答问题． 【阅读】例题：求多项式的最小值． 解： ， ，． 多项式的最小值为4． 【解答问题】 (1)请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是______； (2)已知、、是的三边，且满足，求第三边的取值范围； (3)求多项式的最大值． 9．有足够多的长方形和正方形卡片，如下图(边长如图所示)：    (1)如果选取4张1号卡，1张2号卡，4张3号卡，恰好拼成一个正方形（不重叠无缝隙），请将拼图前后的面积用一个等式表示出来　 ． (2)如果要拼出一个长为，宽为的长方形，那么需要用到1号卡 张，2号卡 　　张，3号卡片　 　张； (3)如果拼出的长方形面积为，请你画出这个长方形的草图． 10．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长都为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且． (1)观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ； (2)若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 11．小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：关于x的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当，即或0时，的值均为3．当，即或时，的值均为6，于是小明给出一个定义：关于x的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称，例如关于对称． 请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题： (1)多项式关于______对称 (2)若关于x的多项式关于对称，求b的值； (3)若整式关于对称，求实数m的值． 12．【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：a2－b2，图2中阴影部分面积可表示为(a+b)(a-b)，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2－b2=(a+b)(a－b)； 【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平