期中压轴题精选（几何部分）－2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷（苏科版）

2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷 期中复习专题 （1）压轴题精选（几何问题） 1．如图①，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中，，，，现按住三角板不动，将三角板绕点C顺时针旋转，图②是旋转过程中的某一位置，当B、C、E三点第一次共线时旋转停止，记（k为常数），给出下列四个说法： ①当时，直线与直线相交所成的锐角度数为； ②当时，； ③当时，； ④当时，．其中正确的说法的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在中，，的平分线交于点O，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点D，与的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是（    ）    ①；②；③；④． A．①②④ B．①②③ C．①② D．①②③④ 3．如图，直线，垂足为，三角板的直角顶点落在的内部，三角板的另两条直角边分别与、交于点和点． (1)请你完成下面问题： ①填空：________； ②如果平分，平分（如图1），可以证明．小明在解决这个问题时发现延长交于，证明即可．请你完成这个证明； (2)课后小明和小红对问题进行了进一步研究，若把平分改为分别平分的外角，其他条件不变（如图2），他们发现与的位置关系发生了变化，请你判断与的位置关系，并说明理由． 4．已知，如图：射线分别与直线、相交于、两点，的角平分线与直线相交于点，射线交于点，设，且． （1）________，________；直线与的位置关系是______； （2）如图，若点是射线上任意一点，且，试找出与之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论． （3）若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图）分别与、相交于点和点时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 5．已知，直线ABCD，与交于点． (1)如图1，，则_________°； (2)如图2，的平分线交于点，则与有怎样的数量关系，请说明理由； (3)如图3，，在的平分线上任取一点，连接，当时，请直接写出的度数（用含有的式子表示）． 6．如图1，在四边形ABCD中，ABCD，∠A＝∠C，点E为AB延长线上一点，∠CBE的平分线交DE于点F． 　 　 (1)求证：ADBC． (2)若DE平分∠ADC，试判断BF与DE的位置关系，并说明理由． (3)请从下面两个问题中选择一个问题进行解答： ①问题一：如图2，延长BF交∠CDE的平分线交于点G，若∠ADE＝66°，求∠G的度数． ②问题二：如图3，连接BD，若∠1＝∠2，∠BDF：∠BFD＝1∶2，求∠BDF的度数． 7．如图，四边形ABCD中，点E在边AB上且． (1)如图1，若，则＿＿＿°； (2)如图2，若，请探究与之间的数量关系； (3)如图2，若，此时（2）中的结论还成立吗？若成立，请予以说明，若不成立，请探究它们此时的关系． 8．已知：如图1，在四边形中，是四边形的外角． (1)求的度数； (2)直线分别经点B，D，且分别平分， ①如图2，若，求的度数； ②若与相交于点M，设    ，试探究与的数量关系，并说明理由． 9．如图1，被直线所截，点E是线段上一点，过点E作，连接． (1)与平行吗？为什么？ (2)将线段沿着直线进行平移，平移后得到的对应线段记为线段，连接； ①当线段在E点下方时，如图2，若，求的度数． ②在整个平移的过程中，当时，求的度数． 10．，点，分别在、上运动不与点重合． (1)如图①，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，当AO=BO时 ； (2)如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点，随着点，的运动的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由； (3)如图③，延长至，延长至，已知，的平分线与的平分线及其延长线相交于点、，在中，如果有一个角是另一个角的倍，求的度数． 11．如图，在四边形中，，． (1)如图1，若，则的度数为      ． (2)如图2，点是边上的一点，交的延长线于点，平分，交于点，若，， 求的度数． (3)如图3，若点是边上的一点，交的延长线于点，分别作、的角平分线，两条角平分线所在的直线交于点，直线交于点．试猜想与的数量关系，并说明理由． 图3 (4)如图4，若点是延长线上的一点，(3)中的其余条件不变，请直接写出与之间的等量关系式： 12．（1）【问题情境】小明翻阅自己数学学习笔记时发现，数学老师在讲评七下《伴你学》第6页“迁移应用”第1题时，曾做过如下追问：如图1，已知，点E、F分别在AB、CD上，点G为平面内一点，当点G在AB、CD之间，且在线段EF左侧时，连接EG、FG，则一定有，为什么？请帮助小明再次说明理由； （2）【变式思考】如图2，当点G在AB上方时，且，请直接写出与之间的数量关系______； （3）【