期中复习专题压轴题精选－2023-2024学年八年级数学下册单元测试定心卷（苏科版）

2023-2024学年八年级数学下册单元测试定心卷 期中复习专题压轴题精选 1．定义：平面内一点到点，点，点三个点的距离分别为、、，若有，则称点为，，三点关于点的勾股点．    (1)若点为，，三点关于点的勾股点，且，，则 ； (2)如图1，与都是等腰直角三角形，，，点为边上一动点．求证：点为，，三点关于点的勾股点； (3)如图2，为直角三角形，，点为，，三点关于点的勾股点，连接，，作，垂足为点，交于点，连接，且，，，试求的长度． 2．如图①，在矩形中，已知，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段向终点C运动，运动时间为t秒，连接，把沿着翻折得到．    (1)如图②，射线恰好经过点B．试求此时t的值． (2)当射线与边交于点Q时，是否存在这样的t的值，使得？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由． 3．中，，点为直线上一动点（点不与重合），以为边在右侧作正方形，连接，    (1)观察猜想 如图1，当点在线段上时， ①与的位置关系为：____________； ②之间的数量关系为：____________．（将结论直接写在横线上） (2)数学思考 如图2，当点在线段的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． (3)拓展延伸 如图3，当点在线段的延长线上时，延长交于点，连接，若已知，，请求出的长． 4．阅读材料，无刻度直尺作图不同于传统的尺规作图，它只能用来画直线、射线或线段．在作图时，关键在于根据几何图形的特征确定与题意相符的两个点或一个点（另一点已知），再利用“两点确定一条直线”这一基本事实即可．       (1)图1、图2均为正方形网格，请仅用无刻度直尺完成下列画图，保留作图痕迹． ①如图1，点A、B为格点，画出线段的中点O； ②如图2，点A、B、C为格点，画出的平分线； (2)借助（1）中画图的经验解决下面的问题： 如图，已知平行四边形中，请仅用一把无刻度直尺完成下列画图，保留作图痕迹． ①如图3，点E、F分别在、上，，连接，请在上画点O，使点O为的中点； ②如图4，若，点E为上一点，请在上画点G，使； ③如图5，在②的条件下，若，连接，点P为上一点，请以为边画一个菱形，你所画的菱形为______． 5．如图，已知正方形，将它绕点逆时针旋转（）得正方形，交于，． (1)求证：平分； (2)当在同一条直线上时， ①求证：共线； ②求长． (3)当在同一直线上时直接写出的度数． 6．在矩形中，． (1)将矩形纸片沿折叠，使点A落在点F处（如图①），设与相交于点G，求证：； (2)将矩形沿直线折叠，使点B的对应点落在边上（如图②），点A的对应点为，连接交于点．当时，求、的长； (3)点M在线段上，点N在线段上，（如图③）若按折叠后，点落在矩形的边上点，请求的最大值和最小值． 7．已知菱形与菱形，，连接、、，点M是的中点． (1)如图1，点E在上，点G在的延长线上，判断、的位置关系______； (2)如图2，点E在的延长线上，点G在上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论； (3)将图1中的菱形绕点C旋转，当两个菱形的对角线、在一条直线上时，请画出示意图，判断到点D、M、C、E距离相等的点共有______个． 8．将一矩形纸片放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，． (1)如图1，在上取一点E，将沿折叠，使O点落至边上的D点，直接写出E点的坐标； (2)如图2，在边上选取适当的点M、F，将沿折叠，使O点落在边上的点，过点作于点G点，交于T点． ①求证：； ②设，探求y与x满足的等量关系式，并将y用含x的代数式表示（指出变量x的取值范围）； (3)在（2）的条件下，当时，点P在直线上，问坐标轴上是否存在点Q，使以M、、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 9．动态几何问题是由点动、线动、形动而构成的，需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形．有时借助特殊的四边形常常能帮助我们化“动”为“静”． (1)如图1，点P为矩形对角线上一动点，过点P作，分别交于点E、F．若的面积为，的面积为，则与的数量关系是______（填“>”、“<”或“=”）； (2)如图2，在正方形中，E为边上一动点（不与点B、C重合），垂直于的一条直线分别交于点M、P、N．判断线段之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，正方形的边长为4，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，以为边向左侧作等边，连接，则的最小值为______． 10．在矩形中， ，，E、F是直线上的两个动点，分别从A、C两点同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，其中（）． (1)如图1，M、N分别是、中点，当四边形是矩形时，求t