21.1 一元二次方程知识精练课件 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 知识精练 1 知识点1 一元二次方程的概念 1.[2024南昌期中]下列方程中，是一元二次方程的是( ) A A. B. C. D. 【解析】 知识点拨：一元二次方程需要满足的三个条件：①是整式方程； ②整理后的方程只含有一个未知数；③整理后的方程未知数的最高次数是 2. B项,含有2个未知数；C项,未知数的最高次数是1；D项, 是分式,不是整式. 只有A项符合题意. 2 2.若方程是关于的一元二次方程，则 的取值范围是 _______. 【解析】 移项,得,即 ,由题意, 得（二次项系数不为0）,解得 . 3 3.易错题[2024宿州埇桥区期中]已知方程 是关于 的一元二次方程，则 的值为____. 【解析】 . 4 【易错分析】 本题在求解时,容易忽略二次项系数不为0这一前提条件,导致错误. 5 知识点2 一元二次方程的一般形式 4.[2024北京师大附中期中]方程 化为一元二次方程的一般形 式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) C A.1，，8 B.，2，8 C.1，2， D.1，2，8 【解析】 将原方程化为一般形式得 （【易错提醒】：移 项时要变号）,所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是1,2, ． 6 5.教材P4练习变式 将一元二次方程 化为二次项系数为1 的一般形式是_________________，其中一次项是_____，常数项是____． 【解析】 由,得 ,将二次项系数化为1,得 ,所以一次项是,常数项是 ． 7 知识点3 一元二次方程的根 6.教材P4T7变式[2024长春四校联考期中]若方程 的一个根 是，则 的值是( ) B A. B.1 C.2 D. 【解析】 把代入方程,得,解得 ． 8 7.[2024三明三元区期中]如表是代数式 的值的情况，根据表格中 的数据，可知方程 的根是( ) … 0 1 2 3 4 … … 12 6 2 0 0 2 6 12 … C A.0，1 B.，2 C.，3 D. ，4 【解析】 由题中表格,知当或时, ,因此方程 的根是 ,3. 9 8.[2023枣庄中考]若是关于的方程 的解，则 的值为_______. 2 019 【解析】 把代入原方程,得,即 ,则 （整体代入思 想）． 10 已知方程的根,就代入方程,当要求的代数式次数较高时,可以考虑降次, 若字母取值不易求,常采用整体代入求值. 11 知识点4 根据实际问题列一元二次方程 9.教材P4练习 变式[2023天门期中]一个菱形两条对角线相差5，面积为1 2，设长对角线的长为 ,可列方程为( ) D A. B. C. D. 【解析】 已知长对角线的长为,则短对角线的长为 ,可列方程为 （关键点拨：菱形的面积等于两条对角线长乘积的一 半）． 12 10.教材P4T6变式[2024北京五十五中月考]九年级（5）班文学小组在图书 共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书给本组其他成员赠送一本， 全组共送了132本图书.若设全组共有 名同学，则可列方程为( ) A A. B. C. D. 【解析】 因为全组共有名同学,所以每个同学需送出 本图书,所以 可列方程为 ． 13 11.[2024宝鸡陈仓区期中]如图，矩形绿地的长为 ，宽为 ，将此绿地的长、宽各增加相同 的长度后，绿地面积增加了 ，设绿地的长、 宽增加的长度均为 ，则下面所列方程正确的 是( ) C A. B. C. D. 14 $$