18.2.2 菱形的性质课件2023-2024学年人教版八年级下册数学

18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质 我们前面学习了平行四边形及矩形，我们来回顾一下它们的性质： 情景引入 1.平行四边形的定义？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.矩形的定义？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 3.平行四边形有哪些性质？矩形有哪些性质？ 复习：平行四边形的性质和判定有哪些？ 边： 角： 对角线： B O D A C 位置关系：AB∥CD, AD∥BC 数量关系：AB = CD, AD = BC ∠BAD = ∠BCD，∠ABC = ∠ADC AO=CO, BO =DO 判定 性质 知识回顾 对称性： 平行四边行是中心对称图形 矩形 ①具有平行四边形的一切性质, ④两条对角线相等. ②轴对称图形 有两条对称轴 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 定义： 性质： ③四个内角都是直角， 知识回顾 下面的图形中有你熟悉的吗？ 图片引入 观察平行四边形边长的移动过程，新的四边形有什么特点呢？ 探究新知 思考：在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 学习探索 平行四边形 菱形 邻边相等 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. A B C D O 角 边 对角线 对边平行且相等 对角相等,邻角互补 对角线互相平分 菱形的性质： 具备平行四边形所有的性质 探究新知 你能大胆猜想菱形的特殊性质吗？ 探究新知 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. D A B C O 活动1：探究菱形的性质 合作探究 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？ 问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上 有什么关系?菱形的两条对角线有什么关系? 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB=BC= CD =AD； (2)AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD 证明结论 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD. （2）证明∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 总结归纳 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角. 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分. 归纳总结 4个全等的直角三角形 菱形的两条对角线互相垂直 每一条对角线平分一组对角 菱形的四条边都相等 菱形是轴对称图形，有2条对称轴 菱形的面积 问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形ABCD的面积呢? 能.过点A作AE⊥BC于点E, 则S菱形ABCD=底×高 =BC·AE. 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢? 问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC = AC·BO+ AC·DO = AC(BO+DO) = AC·BD 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半. 如图1-1-1，在△ ABC中， CD平分∠