专题14 动点最值问题-2024年中考数学必考题型分类练（全国通用）

专题14 动点最值问题 动点最值问题是近几年的热门考题，多数是单独作为选择、填空考查，也有的作为综合题的一问考查，尤其是二次函数的一个小题。更多可参见本网https://m.zxxk.com/docpack/2988265.html#2023年中考数学重难点专题最后冲刺之最值问题（全国通用） 一、单选题 1．（2023·内蒙古通辽·中考真题）如图，在扇形中，，平分交于点D，点C是半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·四川德阳·中考真题）如图，□ABCD的面积为12，，与交于点O．分别过点C，D作，的平行线相交于点F，点G是的中点，点P是四边形边上的动点，则的最小值是（    ）    A．1 B． C． D．3 3．（2023·四川乐山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的⊙O上两动点，且，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是（    ）    A．8 B．6 C．4 D．3 4．（2023·山东泰安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在x轴上，点A的坐标为；中，，连接，点M是中点，连接．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是（    ）    A．3 B． C． D．2 5．（2023·四川自贡·中考真题）如图，分别经过原点和点的动直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是（    ）    A． B． C． D． 6．（2023·江苏无锡·中考真题）如图，在四边形中，，，，若线段在边上运动，且，则的最小值是（    ）    A． B． C． D．10 7．（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接．点M，N分别是的中点，连接，，，点E在边上，，则的最小值是（    ）    A． B．3 C． D． 8．（2023·湖北鄂州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是（　　 ）    A． B． C． D． 9．（2023·安徽·中考真题）如图，是线段上一点，△ADE和△BCE是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论错误的是（   ）    A．的最小值为 B．的最小值为 C．周长的最小值为6 D．四边形面积的最小值为 二、填空题 10．（2023·广东广州·中考真题）如图，正方形的边长为4，点E在边上，且，F为对角线上一动点，连接，，则的最小值为_______．    11．（2023·四川泸州·中考真题）如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是_______．    12．（2023·湖南·中考真题）如图，在矩形中，，动点在矩形的边上沿运动．当点不与点重合时，将沿对折，得到，连接，则在点的运动过程中，线段的最小值为________．    13．（2023·山东·中考真题）如图，在四边形中，，点E在线段上运动，点F在线段上，，则线段的最小值为_______．    14．（2023·四川雅安·中考真题）如图，在△ABC中，．P为边上一动点，作于点D，于点E，则的最小值为_______．    15．（2023·湖南湘西·中考真题）如图，⊙O是等边三角形的外接圆，其半径为4．过点B作于点E，点P为线段上一动点（点P不与B，E重合），则的最小值为________．    16．（2023·四川凉山·中考真题）如图，边长为2的等边△ABC的两个顶点分别在两条射线上滑动，若，则的最大值是________．    17．（2023·湖北随州·中考真题）如图，在矩形中，，M是边上一动点（不含端点），将沿直线对折，得到．当射线交线段于点P时，连接，则的面积为_______；的最大值为_______．    18．（2023·广西·中考真题）如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为_______．    19．（2023·黑龙江·中考真题）在中，，点是斜边的中点，把绕点顺时针旋转，得，点，点旋转后的对应点分别是点，点，连接，，在旋转的过程中，面积的最大值是_______． 20．（2017·四川绵阳·中考真题）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AB=1：3，则MD+的最小值为________． 21．（2023·四川达州·中考真题）在△ABC中，，，在边上有一点，且，连接，则的最小