专题01 任意角和弧度制及三角函数的定义（考题猜想，易错必刷37题9种题型）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（人教B版2019必修第三册）

专题01 任意角和弧度制及三角函数的定义（易错必刷37题9种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 终边相同的角 · 判断角所在的象限 · 根据图形写出角（范围） · 弧度制与角度制 · 扇形中弧长、面积的有关计算 · 扇形中的最值问题 · 由终边或终边上的点求三角函数值 · 由三角函数值求终边上的点或参数 · 三角函数式的符号的确定 题型一 终边相同的角 1．（22-23高一下·辽宁朝阳·期中）下列各角中，与角终边相同的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·安徽·期中）在平面直角坐标系中，下列与角 终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一下·湖北武汉·期中）若角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，则与角终边相同的最小正角为（    ） A．23° B．137° C．223° D．337° 4．（22-23高一下·上海浦东新·期中）且角与终边相同，则角α等于 度. 题型二 判断角所在的象限 5．（23-24高一上·陕西·期中）是（    ） A．第一象限角 B．第三象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．（22-23高一下·上海嘉定·期中）若是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是（    ） A． B． C． D． 7．【多选】（23-24高一上·河北保定·期中）设为第二象限角，则可能是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 8．（20-21高三上·新疆阿勒泰·阶段练习）若角是第二象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角 9．（20-21高一上·河北石家庄·期中）如果角的终边在第三象限，则的终边一定不在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型三 根据图形写出角（范围） 10．（19-20高一上·黑龙江·期中）已知集合则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是（　　　　） A． B． C． D． 11．（21-22高一上·新疆·期中）如图所示，阴影部分表示的角的集合为（含边界） （用弧度表示）． 题型四 弧度制与角度制 12．（22-23高一下·贵州遵义·期中）（    ） A． B． C． D． 13．（22-23高一下·贵州毕节·期中）化为角度是（    ） A． B． C． D． 14．（22-23高一下·上海青浦·期中）已知，若与的终边相同，且，则 15．（21-22高一下·上海嘉定·期中）已知角的终边与角终边关于轴对称，则的关系是 ． 题型五 扇形中弧长、面积的有关计算 16．（23-24高三上·上海浦东新·期中）已知一个扇形的弧所对的圆心角为，半径，则扇形的弧长为 cm. 17．（21-22高一下·北京·期中）半径为2的扇形中，圆心角为，该扇形的弧长为 ，面积为 ． 18．【多选】（22-23高一下·辽宁抚顺·期中）已知某扇形的圆心角为，半径为5，则（    ） A．该扇形的弧长为 B．该扇形的弧长为 C．该扇形的面积为 D．该扇形的面积为 19．（23-24高三上·上海·期中）《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分．若弧田所在扇形的圆心角为，扇形的面积为，则此弧田的面积为 ．    20．（23-24高一上·河南开封·期中）杭州2022年第19届亚运会会徽（图1）象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展，也象征亚奥理事会大家庭团结携手､紧密相拥､永远向前.图2是会徽抽象出的几何图形.设的长度是的长度是，几何图形的面积为，扇形的面积为，若，则 .      21．（23-24高一上·山西·期中）某校欲建造一个扇环形状的花坛，该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆构造出的，小圆半径米，大圆半径米，圆心角. (1)求该花坛的周长； (2)求该花坛的面积. 题型六 扇形中的最值问题 22．（22-23高一下·浙江杭州·期中）已知一个扇形的周长为20，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度为（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 23．（22-23高一下·辽宁沈阳·期中）已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为r． (1)若，求扇形的弧长． (2)若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？求出最大面积． 24．（21-22高一下·湖北宜昌·期中）某地政府部门欲做一个“践行核心价值观”的宣传牌，该宣传牌形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成的)．