8.2立体图形的直观图课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.2立体图形的直观图 人教2019A版必修 第二册 1 直观图的概念 前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要我们学习直观图的有关知识。 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形，画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同. 在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形. 要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形. 表示空间几何图形的平面图形，叫做空间图形的直观图 如下图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状?眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状? D C B A 斜投影 正投影 光由一点向外散形成的投影，叫做中心投影. 中心投影的投影线交于一点. 在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影. 平行投影的投影线是平行的. 在初中，我们学习过投影的概念. 复习回顾 一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关,而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关,若一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形. 探究：平面图形的直观图画法 立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫做斜二测画法． 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 2 斜二测画法画平面图形 已知图形 直观图 横不变,纵减半,平行关系不变 例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. 【注意】 (1)建系时要尽量让更多的线平行坐标轴； 画法： ①在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O．画对应的x′，y′轴，两轴相交于点O′，使∠ x′O y′=45°. 探究：平面图形的直观图画法 LOGO 8 ②以O′为中心，在x′上取A′D′=AD，在y轴上取 .以点N′为中心，画B′C′∥x′轴，并等于BC，再以M′为中心，画E′F′∥x′轴，并等于EF. 【注意】水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原来的一半． LOGO 9 ③连接 并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图 不变的：平行关系，与x轴平行或重合的线段长度 变化的：垂直关系，角的大小，与X轴不平行的线段的长度改变。 简记为： 【注意】斜二测画法要点剖析:在直观图中“变”的量与“不变”量 横不变,纵减半,平行关系不改变 LOGO 10 2. 如图所示，一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A′B′C′D′中，顶点B′到x′轴的距离为 ． 巩固练习： 【练习2】用斜二测画法画出水平放置的正三角形的直观图（尺寸自定） y x O A B C y′ x′ O′ A′ B′ C′ 思考 正三角形原图形与直观图的面积具有怎样的数量关系？ 结论： 对任意多边形，都有 14 1.一个平面图形用斜二测画法画出的水平放置的直观图是边长为1的正方形，则这个平面图形的面积为______. x' y' O' C' A' B' x y O C A B 巩固练习： 例2 已知长方体的长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图. 探究：空间几何体的直观图画法 画法： 3 1 画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变. 1.5 1.5 B D C A' B' C' D' A 注意：被遮住的线必须用虚线 画空间几何体直观图的步骤： （1）画轴：画x轴、y轴、z轴，使∠xOy=450，∠xOz=900，把xOy所在平面视为水平面，xOz平面和yOz平面都是竖直面； （3）画侧棱：过下底面的顶点分别作z轴的平行线段，长度与几何体中的相应线段长度一样； （2）画底面：在xoy平面上用斜二测画法作出几何体的下底面； （4）成图：连接侧棱的上端点，去掉辅助线和坐标系，并把遮挡的部分改为虚线。 先轴后底再侧棱，横竖不变纵折半，平行、重合不改变. 总结提升 z' y' x' O' 1.画一个底面边长为3cm,高为4cm的正三棱柱的直观图。 (1) 画轴； (2)画底面； (3)画侧棱； (4)连线； y