第五单元 三角形（易错梳理）-四年级下册数学单元复习讲义 人教版

🚩 三角形 💡知识盘点 🎯知识点1：三角形的特征 1、三角形的意义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 2、三角形的底和高：从三角形的一个顶点到它的对边画一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 3、三角形的表示方法：三角形通常用三个顶点的字母来表示，如三角形ABC。 4、三角形的特性：三角形具有稳定性 5、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。⭐注意 根据三边关系可以判断3条线段能否组成三角形。 6、三角形三边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。 🎯知识点2：三角形的分类 1、按角分： 2、按边分： ⭐注意 等边三角形是特殊的等腰三角形。 等腰三角形 不等边三角形 等边三角形 等腰三角形的特征：①两个腰相等；②两个底角相等 等边三角形的特征：①三个角相等，都是60°；②三条边相等 🎯知识点3：内角和 三角形的内角和是180° 四边形的内角和是360° 多边形的内角和=（边数-2）×180° 💡易错集合 🔎易错点1：第三边的取值范围问题 典例 一个三角形的两条边分别长5厘米和10厘米，第三条边（整厘米数）最短是多少厘米？最长是多少厘米？⭐点拨 已知一个三角形的任意两条边，则第三边的取值范围是大于两边的差，小于两边的和。 解析 在三角形中，任意两边的和大于第三边，即较短两边的和一定大于最长边。 如果第三条便最短，那么第三条便加5一定大于10，因此第三条边最短为6厘米。 如果第三边最长，那么第三条便比已知两边的和小，因此第三条边最长为14厘米。 解答 第三条边（整厘米数）最短是6厘米，最长是14厘米。 ✨针对练习1 从学校到少年宫哪条路最近？为什么？ 🔎易错点2：三角形的分类 典例 分一分，填序号。 锐角三角形： 直角三角形： 钝角三角形： 等腰三角形： 解析 根据三角形中最大的角是什么，判断出三角形的类型；根据三角形中的两条边是否相等判断是不是等腰三角形。⭐点拨 三角形中，最大的角是哪类角，它就属于哪类三角形。 解答 ①⑦⑧ ③⑥ ②④⑤ ⑤⑦⑧ ✨针对练习2 将序号填在相应的括号内。 锐角三角形： 直角三角形： 钝角三角形： 等腰三角形： 等边三角形： 🔎易错点3：等腰三角形的应用 典例 用2米和5米长的木条围成一个等腰三角形，所得等腰三角形的周长是多少？⭐点拨 先判断出等腰三角形的底和腰，再求周长。 解析 根据“三角形的两边的和大于第三边：得出：2米长的木条不能作腰，所以围成的等腰三角形的腰是5米，底是2米。再根据三角形周长等于三边之和，求出这个三角形的周长。 解答 5+5+2=12（米） 答：所得等腰三角形的周长是12米。 ✨针对练习3 一块等腰三角形的土地，它的周长是180米，其中一条边长50米，则另两边分别长多少米？ 🔎易错点4：三角形内角和的应用 典例 下面是一块三角形的玻璃打碎后留下的碎片，你知道它原来是什么三角形吗？⭐点拨 先计算出各角的度数，再判断是什么类型的三角形是解题的关键。 解析 根据三角形的内角和是180°，已知其中两个角的度数，求出第三个角的度数。根据三个角的度数判断三角形的类型。 解答 180-35-50=95° 答：它原来是一个钝角三角形。 ✨针对练习4 一个等腰三角形，其中一个角的度数是70°，你能求出另外两个角的度数吗？ 💡跟踪训练 一、选择题 1、一个三角形两条边分别是7cm、15cm，第三条边的长度可能是（ ）cm。 A、8 B、20 C、25 2、下面不是运用三角形稳定性的是（ ）。 A、屋顶钢架 B、活动挂架 C、自行车三角架 3、把一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）。 A、90° B、180° C、360° 4、等边三角形（ ）是等腰三角形。 A、不可能 B、不一定 C、一定 5、如果一个三角形只有两个锐角，那么这个三角形是一个（ ）三角形。 A、钝角 B、直角 C、钝角或直角 二、填空题 1、三角形有（ ）条边，（ ）个角，（ ）个顶点。 2、一个等边三角形，周长是24厘米，每条边的长度是（ ）厘米，它的每个 内角是（ ）°。 3、用一根长48厘米的铁丝围成一个等边三角形，它的边长是（ ）厘米。 4、某同学把一块三角形的玻璃打碎