7.5正态分布课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

正态分布 知识要点：正态分布的定义；正态曲线及其特点. 适合对象：高中生 正态分布 一、观察思考 高尔顿板试验 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 猜一猜，小球掉落在哪个区域的可能性比较大？ 在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作通道，前面挡有一块玻璃。让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内。 二、探究发现 正态分布 根据高尔顿板的模型可以画出频率分布直方图. （以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标） 二、探究发现 正态分布 根据高尔顿板的模型可以画出频率分布直方图. （以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标） 二、探究发现 正态分布 y x 其中实数 和 为参数. 我们称 的图象为正态分布密度曲线， 简称正态曲线. 总体的平均数 总体的标准差 二、探究发现 正态分布 若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标，则X是一个随机变量. X落在区间 的概率为 x y 某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量 二、探究发现 正态分布 正态分布的定义： 一般地，如果对于任何实数a，b（a < b），随机变量X满足 则称随机变量X服从正态分布。 正态分布完全由参数 和 确定， 记作 . 如果随机变量X服从正态分布，则记为 经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布。 长度测量的误差 昆明每年九月份的平均气温 x y 二、探究发现 正态分布 观察下图，结合 的解析式 及概率的性质， 你能说说正态曲线的特点吗？ （1） 曲线位于x轴上方，与x轴不相交； （2） 曲线是单峰的，它关于直线 对称； （3） 曲线在 处达到峰值 ； （4） 曲线与x轴之间的面积为1； x y （y>0） （对称性） （最值性） （定值性） 在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1. 二、探究发现 正态分布 先固定σ的值，让μ变化。 （5） 当 一定时，曲线的位置由 确定，曲线随着 的变化而沿x轴平移； 二、探究发现 正态分布 再固定μ的值，让σ变化。 （6） 当 一定时，曲线的形状由 确定， 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中； 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； 三、小结反思 正态分布 正态分布 正态曲线的 函数解析式 正态分布的定义 正态曲线的特点 （1） 曲线位于x轴上方，与x轴不相交； （2） 曲线是单峰的，它关于直线 对称； （3） 曲线在 处达到峰值 ； （4） 曲线与x轴之间的面积为1； （5） 当 一定时，曲线的位置由 确定， 曲线随着 的变化而沿x轴平移； （6） 当 一定时，曲线的形状由 确定， 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中； 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； 一般地，如果对于任何实数a，b（a < b）， 随机变量X满足 则称随机变量X服从正态分布.记为 四、学以致用 正态分布 关于正态曲线性质的叙述： (1)曲线关于直线x =m 对称，整条曲线在x轴的上方； (2)曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数； (3)曲线在x＝ m处处于最高点，由这一点向左右两侧延伸时，曲线逐渐降低； (4)曲线的对称位置由μ确定，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”. 上述叙述中，正确的有 . (1) (3) (4) 思考：若 ,求 ? $$