精品解析：四川省达州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

达州外国语学校高2023级一年级下期3月考试 数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 在中，（ ） A. B. C. D. 0 3. 判断下列各命题的真假：①向量与平行，则与的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④向量就是有向线段.其中假命题的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知向量，，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2 6. 如图，为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮自点A开始1min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有（ ） A. ω＝，A＝3 B. ω＝，A＝3 C. ω＝，A＝5 D. ω＝，A＝5 7. 如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与的夹角为 C. D. 在上的投影向量是 10. 已知函数的图象的任意一条对称轴与其相邻的零点之间的距离为，若将曲线的图象向左平移个单位得到的图象关于轴对称，则（ ） A. B. C. 直线为曲线的一条对称轴 D. 若在单调递增，则 11. 定义：，两个向量的叉乘，则以下说法正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积等于 D. 若，，则最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，答案填在答题卡对应题号后的横线上）． 12 已知，则=________ 13. 已知，则______． 14. 已知平面向量，，若向量与的夹角为钝角，则的取值范围是______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 15. 已知向量与夹角，且，． （1）求，； （2）求与的夹角的余弦值． 16. 如图，在中，D，F分别是BC，AC的中点，，，. （1）用分别表示向量，; （2）求证:B，E，F三点共线 17. 已知函数，． （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，求在区间上的值域． 18. 如图是函数的部分图象,其中,.其中为图象最高点,为图象与轴的交点,且为等腰直角三角形,,______.（从下面三个条件中任选一个,补充在橫线处并解答） ①；②是奇函数；③ （1）求函数的解析式； （2）设,不等式对于恒成立,求的取值范围. 19. 如图有一块半径为4，圆心角为的扇形铁皮，是圆弧上一点（不包括，），点，分别半径，上． （1）若四边形为矩形，求其面积最大值； （2）若和均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 达州外国语学校高2023级一年级下期3月考试 数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. （ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式求特殊角的三角函数值. 【详解】. 故选：C 2. 在中，（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量的加减法运算计算即可. 【详解】. 故选：A. 3. 判断下列各命题的真假：①向量与平行，则与的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④向量就是有向线段.其中假命题的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据零向量的定义及共线向量的定义判断即可. 【详解】对于①：因为零向量的方向是任意的且零向量与任何向量共线， 故当与中有一个为零向量时，其方向是不确定的，故为假命题； 对于②：两个有共同起点而且相等的