6.2.3 组合 学习任务单-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

2022级高二数学学习导航案 年 月 日星期 班级： . 姓名： 6.2.3组合 学习目标 1.通过实例，理解组合的概念； 2.知道组合问题与排列问题的区别和联系. 学习过程 任务一：回顾上节课内容，并填空. 1.一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 . 排列中元素具有 , 的特性. 2.我们把从n个不同元素中取出m( )个元素的所有不同 的 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 ，用符号 表示. 3.= = （用阶乘表示）. 这里，，并且 ．这个公式叫做排列数公式． 任务二：阅读课本P21-22页，完成下列填空和问题. 1.从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 2.从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有多少种不同的选法？ 3.前面第1、2题的选法相比，有什么联系与区别？ 4.一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 组合中元素具有 , 的特性. 5.思考：校门口停放着9辆共享自行车．下面的问题是排列问题，还是组合问题?为什么？ （1）从中选3辆，有多少种不同的方法? （2）从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法? 任务三：认真阅读例5，思考：利用排列和组合之间的关系，以“元素相同” 为标准分类，你能建立起例5（1）中排列和（2）中组合之间的对应关系吗？进一步地，能否从这种对应关系出发，由排列数求出组合的个数？ 任务四：请认真听一听老师补充讲解. 任务五：完成课本P22-23页练习. 1.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛. (1)列出所有各场比赛的双方； (2)列出所有冠、亚军的可能情况. 2.已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出以其中任意3个点为顶点的所有三角形． 3.现有1，3，7，13这4个数． （1）从这4个数中任取2个相加，可以得到多少个不相等的和? （2）从这4个数中任取2个相减，可以得到多少个不相等的差? 课后作业： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$