江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷

南昌十九中2022-2023学年下学期高二期末考试数学试卷 考试时间：120分钟 命题：高二数学组 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合中至少有2个元素，则（ ） A B. C. D. 2. 在等差数列中，，，则（ ） A 8 B. 9 C. 10 D. 11 3. 已知函数，若，则（ ） A. B. 2 C. 5 D. 7 4. 曲线在处的切线的方程为（ ） A B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 已知函数对于任意都有，，且在区间上是单调递增的，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 含有有限个元素数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数．例如的交替和是；而的交替和是5，则集合的所有非空子集的交替和的总和为（ ） A. 32 B. 64 C. 80 D. 192 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知正实数，满足，，且，则下列不等式成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 设为定义在R上的函数，且，，在上单调递减，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于y轴对称 B. 函数的最小正周期为2 C. D. 函数在上单调递减 11. 设数列的前n项和为，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为等比数列 C. D. 12. 已知函数的定义域为是偶函数，是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则________． 14. 已知偶函数的定义域为R，满足，且当，则 _______________ 15. 已知各项均为正数的等比数列满足：，则的值为______. 16. 设函数，则满足的的取值范围是_________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设是R上的奇函数，，当时，. （1）的值； （2）当时，的图象与x轴所围成图形的面积. 18. 已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，． （1）求的通项公式； （2）求证：． 19. 如图，在等腰梯形中，，，点为线段的中点，将沿着折起到位置，为的中点. （1）求证：平面平面； （2）当平面平面时，求二面角的余弦值. 20. 已知椭圆C：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上. （1）求椭圆C的标准方程； （2）为椭圆上不与重合的任意一点，直线分别与直线相交于点，求证：. 21. 为提高天津市的整体旅游服务质量，市旅游局举办了天津市旅游知识竞赛，参赛单位为本市内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游4名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游5名，其中高级导游3名.从这9名导游中随机选择4人参加比赛. （1）设为事件“选出的4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件发生的概率； （2）设为选出的4人中高级导游的人数，求随机变量的分布列和数学期望. 22. 已知函数，，其中是自然对数的底数． （1）若的最小值为0，求； （2）若在上恒成立，求的取值范围． 南昌十九中2022-2023学年下学期高二期末考试数学试卷 考试时间：120分钟 命题：高二数学组 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AB 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）