湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学2022—2023学年九年级数学中考模拟试卷（3）

湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学2022-2023学年数学中考模拟试卷（3） 一、选择题 1. 的值等于( ) A. ±4 B. 4 C. 2 D. ±2 2.下列计算正确的是( ) A. a·a·a=3a B. 5+x=5x C. y+y+y+y=4y D. 2x-x=2 3.用一个平面去截正方体(如图)，剩余几何体的主视图不可能是( ) 4．下列运算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6 D．a6÷a3＝a3 5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A．x2﹣2＝0 B．2x2+1＝0 C．x2+2x+1＝0 D．2x2+x﹣1＝0 6．化简的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如果一次函数y＝kx+b的函数值y随x的增大而减小，那么函数y＝kx﹣1的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之为四两，九两分之为半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有（　　）两银子． A．45 B．46 C．64 D．26 9．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B，C两点，连结AC，BC．若∠1＝40°，则∠ABC的大小为（　　） A．20° B．40° C．70° D．80° 10.如图，已知⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，若∠A=28°，则∠BIC等于（　　） A.99° B.102° C.104° D.152° 11.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　） A.12 B.20 C.24 D.32 12.如图，已知直线AB：y= 分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD=CE．当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（　　） A.（0，4） B.（0，5） C. D. 二、填空题 13．若，为实数，其，则的值为______． 14．一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是______米． 15.如图，在第一象限内，点是双曲线上的两点，半于点轴于点，与交于点，则的面积为______． 16. 已知如图，中，AE交BC于点D，，，，，则长____________． 17. 对于实数，，定义运算“*”： ．例如，因为，所以．若是一元二次方程两个根，________． 三、解答题 18．计算：． 19．解不等式组：在数轴上表示出它的解集，并求出它的正整数解． 20．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业). 甲、乙两人射箭成绩统计表 　 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 9 4 7 4 6 乙 7 5 7 a 7 小宇的作业： 解 （1）a=　 　，x₂=　 　，甲成绩的众数是　 　，乙成绩的中位数是　 　 （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线. （3）①请求出乙成绩的方差，并比较谁的成绩比较稳定. ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中. 甲、乙两人射箭成绩折线统计图 21．已知关于x的二次函数． （1）求该抛物线的对称轴（用含t的式子表示）； （2）若点，在抛物线上，则m　 　n；（填“＞”，“＜”或“=”） （3），是抛物线上的任意两个点，若对于且，都有，求t的取值范围． 22．形如 的代数式(m≠n)，如果交换m和n的位置，式子的值不变，我们就把这样的式子叫做完美对称式.已知关于x，y的分式是完美对称式. （1）m=　 　. （