精品解析：河南省洛阳市东方第二初级中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 3. 如图，由下列条件不能得到的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列四个命题： ①相等角是对顶角； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③等角的补角相等； ④垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离,其中真命题的个数为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（ ） A. B. C. D. 6. 已知方程组，则的值为（　　） A. B. 0 C. 4 D. 6 7. 如图，直线，直线分别交，于点，，的平分线交点，若，则的大小是（　　） A. B. C. D. 8. 图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，，，当为（ ）度时，． A. 15 B. 65 C. 70 D. 115 9. 图1是我国古代传说中洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驱“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出的值应为（ ） A B. 3 C. D. 2 10. 如图，，则下列各式中正确的是( ) A. ∠1=180°﹣∠3 B. ∠1=∠3﹣∠2 C. ∠2+∠3=180°﹣∠1 D. ∠2+∠3=180°+∠1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，现要从幸福小区修建一条连接街道的最短小路，过点作于点，沿修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是_______． 12. 关于x、y的方程（m﹣2）x+y|m﹣1|＝2是二元一次方程，则m的值为 _____． 13. 如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则等于_______° 14. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______． 15. 如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是___________． 三、解答题（共75分） 16. 下面是小马同学解二元一次方程组过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组：． 解：得③……第一步 ②③得……第二步 ……第三步 将代入①得……第四步 所以，原方程组的解为．……第五步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 ，其中第一步的依据是 ； （2）第 步开始出现错误； （3）请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程． （4）请选择你喜欢的方法解方程组 17. 如图，已知直线相交于点O，平分． （1）如果，求的度数； （2）如果，则 （用含n的代数式表示）； 18. 已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组相同解； （2）求的值． 19. 某校准备租车运送选拔出来的450名学生去参观市博物馆，已知租1辆甲型客车和2辆乙型客车满载可坐165人；租2辆甲型客车和一辆乙型客车满载可坐150人，学校总务处计划同时租甲型客车m辆，乙型客车n辆，一次将学生运往市博物馆，且恰好每辆客车都满载。 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆甲型客车和1辆乙型客车都满载，一次可分别坐多少学生？ （2）请你帮该学校总务处设计租车方案； （3）已知甲型客车每辆租金200元/次，乙型客车每辆租金250元/次，请你选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 20. 完成下面的证明： 如图，已知：，垂足分别为D、G，且， 求证：． 证明：（已知）， ，（ ① ）， （ ② ）， （ ③ ）， ④ （ ⑤ ）． 又（已知）， ⑥ （ ⑦ ）， （ ⑧ ）， （ ⑨ ）